A barra abaixo é composta por um trecho em aço (AB) e outro em latão (BD). Determine as reações de apoio em A e D, quando todo o sistema sofre um aumento de temperatura de 300 C . Dados:
;
[Resposta:
para a direita;
para a esquerda].
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra que tem duas partes: uma de aço (AB) e outra de latão (BD). Quando essa barra aquece 300°C, precisamos descobrir quais são as forças de reação nos apoios nos pontos A e D. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e equilíbrio estático. Vamos precisar das propriedades dos materiais (módulo de elasticidade, coeficiente de dilatação térmica e área da seção transversal) e aplicar a teoria das estruturas para encontrar as reações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a barra aquece, cada material vai se expandir. No entanto, como eles estão unidos, essa expansão pode causar tensões internas. Para calcular essas tensões, precisamos usar a fórmula da tensão térmica:
Onde:
-
é a tensão, -
é o módulo de elasticidade, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a tensão para cada material.
Para o aço:
Para o latão:
Passo 4
Agora, vamos calcular as forças internas geradas por essas tensões, multiplicando a tensão pela área da seção transversal de cada material.
Para o aço:
Para o latão:
Passo 5
Agora, vamos considerar que essas forças internas causam reações nos apoios A e D. Para manter o equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Vamos chamar
a reação no apoio A e
a reação no apoio D.
A força no aço empurra para a direita e a força no latão empurra para a esquerda. Então, temos:
Isso nos indica que a força resultante tende a empurrar para a esquerda, então:
Resposta
As reações de apoio são:
-
para a direita; -
para a esquerda.
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e
.
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; coeficiente de segurança
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; b)
(seguro);
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.