A barra abaixo é composta por um trecho em aço (AB) e outro em latão (BD). Determine as reações de apoio em A e D, quando todo o sistema sofre um aumento de temperatura de 300 C . Dados: E aço =210 GPa ; alpha aço =12 times 10^-6 / ^circ Cçç; A aço =16 cm^2 ; E latão =105 GPa ; alpha latão =19 times 10^-6 / ^circ C ; A latão =9 cm^2çããã [Resposta: R HA =79,53 kN para a direita; RHD=44,53 kN para a esquerda].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra que tem duas partes: uma de aço (AB) e outra de latão (BD). Quando essa barra aquece 300°C, precisamos descobrir quais são as forças de reação nos apoios nos pontos A e D. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e equilíbrio estático. Vamos precisar das propriedades dos materiais (módulo de elasticidade, coeficiente de dilatação térmica e área da seção transversal) e aplicar a teoria das estruturas para encontrar as reações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a barra aquece, cada material vai se expandir. No entanto, como eles estão unidos, essa expansão pode causar tensões internas. Para calcular essas tensões, precisamos usar a fórmula da tensão térmica:
sigma = E cdot alpha cdot De
Onde:
  • é a tensão,
  • é o módulo de elasticidade,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a tensão para cada material.
Para o aço:
sigmaaço = Eaço cdot alphaaço cdot Deççç
sigmaaço = 210 times 10^9 , Pa cdot 12 times 10^-6/°C cdot 300°C ç
sigmaaço = 210 times 10^9 cdot 12 times 10^-6 cdot 300 ç
sigmaaço = 210 times 10^9 cdot 0,0036 ç
sigmaaço = 756 times 10^6 , Pa , ou , 756 , MPa ç
Para o latão:
sigmalatão = Elatão cdot alphalatão cdot Deããã
sigmalatão = 105 times 10^9 , Pa cdot 19 times 10^-6/°C cdot 300°C ã
sigmalatão = 105 times 10^9 cdot 19 times 10^-6 cdot 300 ã
sigmalatão = 105 times 10^9 cdot 0,0057 ã
sigmalatão = 598,5 times 10^6 , Pa , ou , 598,5 , MPa ã

Passo 4

Agora, vamos calcular as forças internas geradas por essas tensões, multiplicando a tensão pela área da seção transversal de cada material.
Para o aço:
Faço = sigmaaço cdot Aaço ççç
Faço = 756 times 10^6 , Pa cdot 16 times 10^-4 , m^2 ç
Faço = 756 times 10^6 cdot 0,0016 ç
Faço = 1,2096 times 10^3 , N , ou , 1,2096 , kN ç
Para o latão:
Flatão = sigmalatão cdot Alatão ããã
Flatão = 598,5 times 10^6 , Pa cdot 9 times 10^-4 , m^2 ã
Flatão = 598,5 times 10^6 cdot 0,0009 ã
Flatão = 538,65 times 10^3 , N , ou , 538,65 , kN ã

Passo 5

Agora, vamos considerar que essas forças internas causam reações nos apoios A e D. Para manter o equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Vamos chamar RHA - RHD = Faço - Flatão a reação no apoio A e RHA - RHD = 1,2096 , kN - 538,65 , kN a reação no apoio D.
A força no aço empurra para a direita e a força no latão empurra para a esquerda. Então, temos:
RHA - RHD = -537,4404 , kN çã
RHA = direção para a direita
RHD = direção para a esquerda
Isso nos indica que a força resultante tende a empurrar para a esquerda, então:
çã
çã

Resposta

As reações de apoio são:
  • para a direita;
  • para a esquerda.

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