A barra abaixo é composta por um trecho em aço (AB) e outro em latão (BD). Determine as reações de apoio em A e D, quando todo o sistema sofre um aumento de temperatura de 300 C . Dados: çç; çããã [Resposta: para a direita; para a esquerda].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma barra que tem duas partes: uma de aço (AB) e outra de latão (BD). Quando essa barra aquece 300°C, precisamos descobrir quais são as forças de reação nos apoios nos pontos A e D. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e equilíbrio estático. Vamos precisar das propriedades dos materiais (módulo de elasticidade, coeficiente de dilatação térmica e área da seção transversal) e aplicar a teoria das estruturas para encontrar as reações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a barra aquece, cada material vai se expandir. No entanto, como eles estão unidos, essa expansão pode causar tensões internas. Para calcular essas tensões, precisamos usar a fórmula da tensão térmica:
Onde:
  • é a tensão,
  • é o módulo de elasticidade,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a tensão para cada material.
Para o aço:
ççç
ç
ç
ç
ç
Para o latão:
ããã
ã
ã
ã
ã

Passo 4

Agora, vamos calcular as forças internas geradas por essas tensões, multiplicando a tensão pela área da seção transversal de cada material.
Para o aço:
ççç
ç
ç
ç
Para o latão:
ããã
ã
ã
ã

Passo 5

Agora, vamos considerar que essas forças internas causam reações nos apoios A e D. Para manter o equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Vamos chamar a reação no apoio A e a reação no apoio D.
A força no aço empurra para a direita e a força no latão empurra para a esquerda. Então, temos:
çã
Isso nos indica que a força resultante tende a empurrar para a esquerda, então:
çã
çã

Resposta

As reações de apoio são:
  • para a direita;
  • para a esquerda.

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