Em um posto para carga de caminhões do correio, um pacote de
é liberado do repouso no ponto
sobre um trilho com forma de um quarto de circunferência de raio igual a
. O tamanho do pacote é muito menor que
, de modo que ele pode ser considerado como uma partícula. Ele desliza para baixo ao longo do trilho e atinge o ponto
com uma velocidade de
. Depois de passar pelo ponto
, ele desliza uma distância de
sobre uma superfície horizontal até parar no ponto
. (a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície horizontal? (b) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito ao longo do arco circular do ponto
ao ponto
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pacote que desliza por um trilho em forma de quarto de círculo e depois por uma superfície horizontal. O conteúdo principal aqui envolve cinética, trabalho e atrito. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de energia cinética, trabalho e a relação entre força de atrito e coeficiente de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede o coeficiente de atrito cinético na superfície horizontal. Quando o pacote desliza sobre a superfície horizontal, a única força que está fazendo trabalho contra o movimento é a força de atrito. A energia cinética que o pacote tem no ponto B vai ser totalmente dissipada pelo trabalho do atrito até parar no ponto C.
A energia cinética no ponto B é dada por:
Onde
e
.
O trabalho realizado pelo atrito é:
Onde
é o coeficiente de atrito que queremos encontrar,
é a aceleração da gravidade, e
é a distância percorrida na superfície horizontal.
Como toda a energia cinética é dissipada pelo atrito:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b), que pede o trabalho realizado pela força de atrito ao longo do arco circular do ponto A ao ponto B. Para isso, usamos o princípio da conservação de energia considerando que parte da energia potencial é convertida em energia cinética e o restante é perdido pelo atrito.
A altura
do ponto A ao ponto B, em um quarto de circunferência de raio
, é igual ao raio
.
A energia potencial no ponto A é:
E a energia cinética no ponto B já calculamos como
.
A diferença entre essas energias é o trabalho feito pelo atrito:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente
.
(b) O trabalho realizado pela força de atrito é aproximadamente .
(b) O trabalho realizado pela força de atrito é aproximadamente