Do ponto de vista das oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado como estando apoiado em quatro molas iguais. As molas de um carro são ajustadas de tal
5. Oscilaçöes verticais! forma que as oscilações têm uma frequência de 4,00 Hz. (a) Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é 1850 kg e está igualmente distribuída pelas molas? (b) Qual é a frequência de oscilação se seis passageiros pesando, em média, 82,0 kg, entram no carro e a distribuição de massa continua uniforme?
2,92 times 10^5 N / m ; 3,55 Hz
3,74 times 10^5 N / m ; 4,56 Hz
5,56 times 10^5 N / m ; 6,55 Hz
4,65 times 10^5 N / m ; 5,77 Hz
1,29 times 10^5 N / m ; 2,68 Hz

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de 1850 kg apoiado por quatro molas iguais que fazem oscilações verticais com uma frequência de 4,00 Hz. Precisamos descobrir:
a) A constante elástica de cada mola.
b) A nova frequência de oscilação quando adicionamos seis passageiros, cada um pesando 82,0 kg, mantendo a distribuição de massa uniforme.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações harmônicas e a relação entre massa, constante elástica e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a constante elástica de cada mola sem os passageiros. Sabemos que a frequência de uma oscilação harmônica é dada por:
f = 12pi raizktotalm
Onde:
  • ktotal = 4k é a frequência,
  • f = 12pi raiz4km Rightarrow k = (2pi f)^2 cdot m4 é a constante elástica total das molas,
  • k = (2pi times 4,00)^2 cdot 18504 é a massa total.
Como temos quatro molas iguais, a constante total é:
2pi times 4,00 approx 25,13
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar 25,13^2 approx 631,65 :
18504 = 462,5
Substituindo os valores:
k = 631,65 times 462,5 approx 2,92 times 10^5 , N/m
Calculando passo a passo:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b. Quando adicionamos seis passageiros de 82,0 kg cada, a massa total aumenta:
De
mnova = 1850 + 492 = 2342 , kg
A nova frequência f' = 12pi raiz4kmnova pode ser calculada usando a mesma fórmula:
f' = 12pi raiz4 times 2,92 times 10^52342
Substituindo os valores:
4 times 2,92 times 10^5 = 1,168 times 10^6
Calculando passo a passo:
1,168 times 10^62342 approx 499
raiz499 approx 22,34
f' = 22,342pi approx 3,56 , Hz

Resposta

A constante elástica de cada mola é aproximadamente e a nova frequência de oscilação é cerca de .

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