Do ponto de vista das oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado como estando apoiado em quatro molas iguais. As molas de um carro são ajustadas de tal
5. Oscilaçöes verticais! forma que as oscilações têm uma frequência de
. (a) Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é 1850 kg e está igualmente distribuída pelas molas? (b) Qual é a frequência de oscilação se seis passageiros pesando, em média,
, entram no carro e a distribuição de massa continua uniforme?
5. Oscilaçöes verticais! forma que as oscilações têm uma frequência de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de 1850 kg apoiado por quatro molas iguais que fazem oscilações verticais com uma frequência de 4,00 Hz. Precisamos descobrir:
a) A constante elástica de cada mola.
b) A nova frequência de oscilação quando adicionamos seis passageiros, cada um pesando 82,0 kg, mantendo a distribuição de massa uniforme.
b) A nova frequência de oscilação quando adicionamos seis passageiros, cada um pesando 82,0 kg, mantendo a distribuição de massa uniforme.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações harmônicas e a relação entre massa, constante elástica e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante elástica de cada mola sem os passageiros. Sabemos que a frequência de uma oscilação harmônica é dada por:
Onde:
-
é a frequência, -
é a constante elástica total das molas, -
é a massa total.
Como temos quatro molas iguais, a constante total é:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b. Quando adicionamos seis passageiros de 82,0 kg cada, a massa total aumenta:
A nova frequência
pode ser calculada usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
A constante elástica de cada mola é aproximadamente
e a nova frequência de oscilação é cerca de
.