Em um posto de combustíveis, um cliente solicitou ao frentista que completasse o tanque de combustíveis de seu veículo com gasolina. A bomba escolhida apresenta a seguinte característica: ela demora 15 segundos para acrescentar 20 litros de combustível ao tanque, e 50 segundos para acrescentar 48 litros de combustível ao tanque. Assim, a relação de quantidade de litros abastecidos em função do tempo pode ser descrita por uma função polinomial de primeiro grau ou função afim. Qual é a lei de formação da função y = f(x) que relaciona o tempo x com a quantidade de combustível abastecido?
A. f(x) = 0,8x + 8
B. • f(x)=x+10
C. f(x) = x - 15
D. f(x) = 0,8x - 8
E. f(x) = 2x — 20

Passo 1

Vamos começar entendendo a questão. Temos um posto de combustíveis onde a bomba adiciona gasolina ao tanque de um veículo. Sabemos que em 15 segundos ela coloca 20 litros e, em 50 segundos, coloca 48 litros. Nosso objetivo é encontrar uma função que relacione o tempo gasto ( x) com a quantidade de combustível abastecido ( y). Essa função será uma função afim, que é uma linha reta do tipo y = mx + b.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar dois pontos que representam a reação da bomba. Cada ponto é formado pelo tempo e pela quantidade de combustível:
  • Primeira situação: x = 15 segundos, y = 20 litros, representado pelo ponto (15, 20).
  • Segunda situação: x = 50 segundos, y = 48 litros, representado pelo ponto (50, 48).

Passo 3

Agora, vamos descobrir a inclinação da reta ( m), que nos mostra a taxa de variação da quantidade de combustível em relação ao tempo. Usamos a fórmula da inclinação entre dois pontos:
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo os valores dos pontos:
m = 48 - 2050 - 15 = 2835 = 0,8

Passo 4

Com a inclinação m = 0,8, nossa função fica assim:
y = 0,8x + b
Agora, precisamos encontrar o coeficiente linear b, que é o valor de y quando x = 0. Para isso, podemos usar um dos pontos que já temos, por exemplo, (15, 20):
20 = 0,8 times 15 + b
20 = 12 + b
b = 8

Passo 5

Agora que temos m e b, podemos escrever a função completa:
y = 0,8x + 8

Resposta

A função que relaciona o tempo x com a quantidade de combustível abastecido é f(x) = 0,8x + 8. Portanto, a opção correta é a A. f(x) = 0,8x + 8.

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