Em um posto de combustíveis, um cliente solicitou ao frentista que completasse o tanque de combustíveis de seu veículo com gasolina. A bomba escolhida apresenta a seguinte característica: ela demora 15 segundos para acrescentar 20 litros de combustível ao tanque, e 50 segundos para acrescentar 48 litros de combustível ao tanque. Assim, a relação de quantidade de litros abastecidos em função do tempo pode ser descrita por uma função polinomial de primeiro grau ou função afim. Qual é a lei de formação da função y = f(x) que relaciona o tempo x com a quantidade de combustível abastecido?
A. f(x) = 0,8x + 8
B. • f(x)=x+10
C. f(x) = x - 15
D. f(x) = 0,8x - 8
E. f(x) = 2x — 20
A. f(x) = 0,8x + 8
B. • f(x)=x+10
C. f(x) = x - 15
D. f(x) = 0,8x - 8
E. f(x) = 2x — 20
Passo 1
Vamos começar entendendo a questão. Temos um posto de combustíveis onde a bomba adiciona gasolina ao tanque de um veículo. Sabemos que em 15 segundos ela coloca 20 litros e, em 50 segundos, coloca 48 litros. Nosso objetivo é encontrar uma função que relacione o tempo gasto (
) com a quantidade de combustível abastecido (
). Essa função será uma função afim, que é uma linha reta do tipo
.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar dois pontos que representam a reação da bomba. Cada ponto é formado pelo tempo e pela quantidade de combustível:
- Primeira situação:
segundos, litros, representado pelo ponto (15, 20). - Segunda situação:
segundos, litros, representado pelo ponto (50, 48).
Passo 3
Agora, vamos descobrir a inclinação da reta (
), que nos mostra a taxa de variação da quantidade de combustível em relação ao tempo. Usamos a fórmula da inclinação entre dois pontos:
Substituindo os valores dos pontos:
Passo 4
Com a inclinação
, nossa função fica assim:
Agora, precisamos encontrar o coeficiente linear
, que é o valor de
quando
. Para isso, podemos usar um dos pontos que já temos, por exemplo, (15, 20):
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a função completa:
Resposta
A função que relaciona o tempo
com a quantidade de combustível abastecido é
. Portanto, a opção correta é a A.
.