O potencial para um ponto P central de um disco é dado por:
V=sigmavarepsilon0(raiz(z^2+R^2)-z)
Qual é o E de um dado ponto qualquer em z ?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre o potencial elétrico no centro de um disco carregado. A equação dada é:
V=sigmavarepsilon0(raizz^2+R^2-z)
Queremos descobrir o campo elétrico E em qualquer ponto na direção de z. Para isso, vamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial através da derivada. Vamos precisar usar um pouco de cálculo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o campo elétrico E pode ser encontrado a partir do potencial V usando a relação:
E = -nabla V
Como estamos lidando apenas com a direção z, a gente simplifica para:
Ez = -dVdz
Isso significa que a gente vai derivar o potencial V em relação a z para encontrar o componente do campo elétrico na direção z.

Passo 3

Vamos começar derivando a expressão do potencial V em relação a z:
V = sigmavarepsilon0(raizz^2+R^2 - z)
A gente pode tratar sigmavarepsilon0 como uma constante e derivar a parte dentro dos parênteses:
dVdz = sigmavarepsilon0 ( ddzraizz^2+R^2 - ddzz )

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas separadamente:
  1. Derivada de raizz^2+R^2 em relação a z:
ddzraizz^2+R^2 = zraizz^2+R^2
  1. Derivada de z em relação a z:
ddzz = 1

Passo 5

Substituindo essas derivadas de volta na equação:
dVdz = sigmavarepsilon0 ( zraizz^2+R^2 - 1 )

Passo 6

Agora, aplicamos a relação entre o campo elétrico e o potencial:
Ez = -dVdz = -sigmavarepsilon0 ( zraizz^2+R^2 - 1 )
Podemos reescrever isso de forma mais elegante:
Ez = sigmavarepsilon0 (1 - zraizz^2+R^2)

Resposta

O campo elétrico na direção z é dado por:
Ez = sigmavarepsilon0 (1 - zraizz^2+R^2)

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