O potencial para um ponto
central de um disco é dado por:
Qual é o
de um dado ponto qualquer em z ?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre o potencial elétrico no centro de um disco carregado. A equação dada é:
Queremos descobrir o campo elétrico
em qualquer ponto na direção de
. Para isso, vamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial através da derivada. Vamos precisar usar um pouco de cálculo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o campo elétrico
pode ser encontrado a partir do potencial
usando a relação:
Como estamos lidando apenas com a direção
, a gente simplifica para:
Isso significa que a gente vai derivar o potencial
em relação a
para encontrar o componente do campo elétrico na direção
.
Passo 3
Vamos começar derivando a expressão do potencial
em relação a
:
A gente pode tratar
como uma constante e derivar a parte dentro dos parênteses:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas separadamente:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Substituindo essas derivadas de volta na equação:
Passo 6
Agora, aplicamos a relação entre o campo elétrico e o potencial:
Podemos reescrever isso de forma mais elegante:
Resposta
O campo elétrico na direção
é dado por: