(PPGF/UFCE-2017.2A - adaptada) Um gás ideal monoatômico é submetido a um processo adiabático, no qual seu volume final é metade de seu volume inicial
. Sendo
a pressão inicial do gás e
a razão das capacidades térmicas molares a pressão constante
e a volume constante
, respectivamente, determine a pressão ao final do processo.
ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que passa por um processo adiabático, onde o volume final é metade do volume inicial. Vamos precisar usar os conceitos de processos adiabáticos e a relação entre pressão e volume para gases ideais. A gente também vai usar a razão das capacidades térmicas
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. É quando o gás não troca calor com o ambiente, ou seja, não tem transferência de calor (
). Nesses processos, a relação entre pressão (
) e volume (
) do gás é dada por:
Isso significa que, se a gente conhece a pressão e o volume em um estado, pode relacionar com outro estado usando essa fórmula.
Passo 3
Vamos aplicar essa relação ao nosso caso. Sabemos que o volume final (
) é metade do volume inicial (
), ou seja:
Queremos encontrar a pressão final (
). Usando a relação adiabática:
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação:
Substituindo
na equação:
Passo 5
Simplificando a fração dentro do parênteses:
Então, a equação fica:
Resposta
A pressão final do gás é: