A precipitação pluviométrica anual numa certa região tem desvio padrão
e média desconhecida. Para os anos, foram obtidos os seguintes resultados: 30,5; 34,1; 27,9; 35,0; 26,9; 30,2; 28,3; 31,7; 25,8.
© Supondo que, na realidade,
, qual a probabilidade de tirarmos uma conclusão errada?
© Supondo que, na realidade,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dados de precipitação anual de uma região com desvio padrão conhecido de
. A média
é desconhecida, mas estamos supondo que, na realidade,
. Queremos saber qual a probabilidade de tirarmos uma conclusão errada com base nesses dados. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média da amostra, o erro padrão e usar a distribuição normal para encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Vamos começar calculando a média da amostra. Somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
# Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (EP) é dado por:
Onde
e
.
Passo 4
Em seguida, calculamos o valor do teste z, que nos ajuda a determinar quão distante a média da amostra está da média real.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a probabilidade associada a esse valor de z. Como estamos lidando com um teste bilateral (a conclusão errada pode ser mu maior ou menor que 33), precisamos considerar as duas extremidades da distribuição.
Usando uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que a probabilidade de z ser menor que -2,90 ou maior que 2,90 é aproximadamente 0,0038 em cada cauda.
Então, a probabilidade total de tirar uma conclusão errada é:
Resposta
A probabilidade de tirarmos uma conclusão errada é de aproximadamente
.
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Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de
e desvio padrão de
.
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de para o consumo médio de combustível desses carros.
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de
Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso: