Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a distribuição Normal padrão! Primeiro, o que está sendo pedido aqui é encontrar o valor de que satisfaz certas probabilidades associadas à variável aleatória , que segue uma distribuição Normal padrão (média 0 e desvio padrão 1).
Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição Normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma calculadora que forneça os percentis dessa distribuição. A ideia é encontrar o valor de que corresponde à probabilidade solicitada.
Vamos resolver cada item passo a passo!

Passo 2

(a)

Passo 2.1: Queremos encontrar tal que a probabilidade de ser menor que é 0,9.
Passo 2.2: Usamos a tabela Z para encontrar o valor de que corresponde a uma área de 0,9 à esquerda dessa .
Passo 2.3: Olhando na tabela, o valor aproximado de é 1,28.
Resposta para (a):

Passo 3

(b)

Passo 3.1: Precisamos encontrar tal que a probabilidade de ser menor que é 0,5.
Passo 3.2: Sabemos que a distribuição Normal é simétrica em torno de 0, então a mediana é 0.
Passo 3.3: Portanto, é o valor que divide a distribuição ao meio.
Resposta para (b):

Passo 4

©

Passo 4.1: Queremos encontrar tal que a probabilidade de ser maior que é 0,1.
Passo 4.2: Isso é equivalente a , já que .
Passo 4.3: Usando o mesmo raciocínio do item (a), encontramos .
Resposta para ©:

Passo 5

(d)

Passo 5.1: Precisamos encontrar tal que a probabilidade de estar entre -1,24 e é 0,8.
Passo 5.2: Primeiro, encontramos usando a tabela Z. Aproximadamente, .
Passo 5.3: Sabemos que .
Passo 5.4: Então, .
Passo 5.5: Agora, encontramos tal que . Consultando a tabela Z, .
Resposta para (d):

Passo 6

(e)

Passo 6.1: Queremos encontrar tal que a probabilidade de estar entre e é 0,95.
Passo 6.2: Como a distribuição é simétrica, a probabilidade à esquerda de é igual à probabilidade à direita de .
Passo 6.3: Portanto, (pois em cada cauda).
Passo 6.4: Usando a tabela Z, o valor de que corresponde a é aproximadamente 1,96.
Resposta para (e):

Passo 7

(f)

Passo 7.1: Precisa-se encontrar tal que .
Passo 7.2: Novamente, com simetria, cada cauda terá .
Passo 7.3: Assim, .
Passo 7.4: Consultando a tabela Z, encontramos .
Resposta para (f):

Passo 8

(g)

Passo 8.1: Queremos encontrar tal que a probabilidade de estar entre e é 0,68.
Passo 8.2: Cada cauda terá .
Passo 8.3: Logo, .
Passo 8.4: Usando a tabela Z, o valor de é aproximadamente 1,00.
Resposta para (g):

Passo 9

(h)

Passo 9.1: Precisamos encontrar tal que .
Passo 9.2: Cada cauda terá .
Passo 9.3: Assim, .
Passo 9.4: Consultando a tabela Z, o valor de é aproximadamente 3,00.
Resposta para (h):

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)

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