Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a distribuição Normal padrão! Primeiro, o que está sendo pedido aqui é encontrar o valor de
que satisfaz certas probabilidades associadas à variável aleatória
, que segue uma distribuição Normal padrão (média 0 e desvio padrão 1).
Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição Normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma calculadora que forneça os percentis dessa distribuição. A ideia é encontrar o valor de
que corresponde à probabilidade solicitada.
Vamos resolver cada item passo a passo!
Passo 2
(a)
Passo 2.1: Queremos encontrar
tal que a probabilidade de
ser menor que
é 0,9.
Passo 2.2: Usamos a tabela Z para encontrar o valor de
que corresponde a uma área de 0,9 à esquerda dessa
.
Passo 2.3: Olhando na tabela, o valor aproximado de
é 1,28.
Resposta para (a):
Passo 3
(b)
Passo 3.1: Precisamos encontrar
tal que a probabilidade de
ser menor que
é 0,5.
Passo 3.2: Sabemos que a distribuição Normal é simétrica em torno de 0, então a mediana é 0.
Passo 3.3: Portanto,
é o valor que divide a distribuição ao meio.
Resposta para (b):
Passo 4
©
Passo 4.1: Queremos encontrar
tal que a probabilidade de
ser maior que
é 0,1.
Passo 4.2: Isso é equivalente a
, já que
.
Passo 4.3: Usando o mesmo raciocínio do item (a), encontramos
.
Resposta para ©:
Passo 5
(d)
Passo 5.1: Precisamos encontrar
tal que a probabilidade de
estar entre -1,24 e
é 0,8.
Passo 5.2: Primeiro, encontramos
usando a tabela Z. Aproximadamente,
.
Passo 5.3: Sabemos que
.
Passo 5.4: Então,
.
Passo 5.5: Agora, encontramos
tal que
. Consultando a tabela Z,
.
Resposta para (d):
Passo 6
(e)
Passo 6.1: Queremos encontrar
tal que a probabilidade de
estar entre
e
é 0,95.
Passo 6.2: Como a distribuição é simétrica, a probabilidade à esquerda de
é igual à probabilidade à direita de
.
Passo 6.3: Portanto,
(pois
em cada cauda).
Passo 6.4: Usando a tabela Z, o valor de
que corresponde a
é aproximadamente 1,96.
Resposta para (e):
Passo 7
(f)
Passo 7.1: Precisa-se encontrar
tal que
.
Passo 7.2: Novamente, com simetria, cada cauda terá
.
Passo 7.3: Assim,
.
Passo 7.4: Consultando a tabela Z, encontramos
.
Resposta para (f):
Passo 8
(g)
Passo 8.1: Queremos encontrar
tal que a probabilidade de
estar entre
e
é 0,68.
Passo 8.2: Cada cauda terá
.
Passo 8.3: Logo,
.
Passo 8.4: Usando a tabela Z, o valor de
é aproximadamente 1,00.
Resposta para (g):
Passo 9
(h)
Passo 9.1: Precisamos encontrar
tal que
.
Passo 9.2: Cada cauda terá
.
Passo 9.3: Assim,
.
Passo 9.4: Consultando a tabela Z, o valor de
é aproximadamente 3,00.
Resposta para (h):
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
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© Supondo que, na realidade, , qual a probabilidade de tirarmos uma conclusão errada?
© Supondo que, na realidade,
Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades: