Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão. O que a gente precisa encontrar é o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja igual a 0,8. Para isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal e entender como calcular probabilidades nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição Normal padrão. Ela é uma distribuição contínua simétrica em torno de zero, onde a média é e o desvio padrão é . As probabilidades são calculadas usando a função de distribuição acumulada (CDF), que nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor.

Passo 3

Queremos encontrar tal que . Isso significa que a área sob a curva da distribuição Normal padrão entre e é 0,8. Para encontrar , podemos usar a propriedade de simetria da distribuição normal e a tabela Z.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de ser menor ou igual a . Usando a tabela Z, encontramos que . Isso significa que 10,75% da área está à esquerda de .

Passo 5

Sabemos que . Já temos , então:

Passo 6

Agora, isolamos :
Ou seja, queremos encontrar tal que .

Passo 7

Para encontrar , consultamos novamente a tabela Z e buscamos o valor que corresponde a uma probabilidade acumulada de aproximadamente 0,9075. Observando a tabela, vemos que e .

Passo 8

Interpolando entre esses valores, podemos estimar que:

Resposta

O valor de que satisfaz é aproximadamente .

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Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
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