Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal padrão. O que a gente precisa encontrar é o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja igual a 0,8. Para isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal e entender como calcular probabilidades nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição Normal padrão. Ela é uma distribuição contínua simétrica em torno de zero, onde a média é
e o desvio padrão é
. As probabilidades são calculadas usando a função de distribuição acumulada (CDF), que nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor.
Passo 3
Queremos encontrar
tal que
. Isso significa que a área sob a curva da distribuição Normal padrão entre
e
é 0,8. Para encontrar
, podemos usar a propriedade de simetria da distribuição normal e a tabela Z.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de
ser menor ou igual a
. Usando a tabela Z, encontramos que
. Isso significa que 10,75% da área está à esquerda de
.
Passo 5
Sabemos que
. Já temos
, então:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Ou seja, queremos encontrar
tal que
.
Passo 7
Para encontrar
, consultamos novamente a tabela Z e buscamos o valor que corresponde a uma probabilidade acumulada de aproximadamente 0,9075. Observando a tabela, vemos que
e
.
Passo 8
Interpolando entre esses valores, podemos estimar que:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é aproximadamente
.