O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentado do dobro da mesma quantia é igual a R$35,00. Podemos dizer que Carlos possui: x²+2x=35
a) 4,00
b) 5,00
c) 6,00
d) 7,00
a) 4,00
b) 5,00
c) 6,00
d) 7,00
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala que o quadrado da quantia que o Carlos tem, aumentado com o dobro dessa quantia, dá R$35,00. Isso envolve álgebra, especificamente equações de segundo grau. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que descreve a situação:
Aqui, $ x $ representa a quantia que o Carlos possui.
Passo 3
Para resolver essa equação do segundo grau, precisamos colocá-la na forma padrão:
Então, subtraímos 35 dos dois lados para igualar a equação a zero:
Passo 4
Agora, identificamos os coeficientes da equação:
- $ a = 1 $ (o coeficiente de $ x^2 $)
- $ b = 2 $ (o coeficiente de $ x $)
- $ c = -35 $ (o termo constante)
Passo 5
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de $ x $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando a raiz quadrada:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 7
Como estamos falando de uma quantia de dinheiro que o Carlos possui, descartamos o valor negativo. Portanto, a quantia que o Carlos possui é R$5,00.
Resposta
Carlos possui R$ 5,00. (Letra b)