O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentado do dobro da mesma quantia é igual a R$35,00. Podemos dizer que Carlos possui: x²+2x=35
a) 4,00
b) 5,00
c) 6,00
d) 7,00

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala que o quadrado da quantia que o Carlos tem, aumentado com o dobro dessa quantia, dá R$35,00. Isso envolve álgebra, especificamente equações de segundo grau. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que descreve a situação:
x^2 + 2x = 35
Aqui, $ x $ representa a quantia que o Carlos possui.

Passo 3

Para resolver essa equação do segundo grau, precisamos colocá-la na forma padrão:
ax^2 + bx + c = 0
Então, subtraímos 35 dos dois lados para igualar a equação a zero:
x^2 + 2x - 35 = 0

Passo 4

Agora, identificamos os coeficientes da equação:
  • $ a = 1 $ (o coeficiente de $ x^2 $)
  • $ b = 2 $ (o coeficiente de $ x $)
  • $ c = -35 $ (o termo constante)

Passo 5

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de $ x $:
x
Substituindo os valores:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
x = -2 pm raiz(2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-35)2 cdot 1
x = -2 pm raiz4 + 1402

Passo 6

Calculando a raiz quadrada:
raiz144 = 12
Então:
x = -2 pm 122
Isso nos dá duas soluções:
x = -2 + 122 = 102 = 5
x = -2 - 122 = -142 = -7

Passo 7

Como estamos falando de uma quantia de dinheiro que o Carlos possui, descartamos o valor negativo. Portanto, a quantia que o Carlos possui é R$5,00.

Resposta

Carlos possui R$ 5,00. (Letra b)

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