O preço de venda de um determinado produto segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão de R$1,00.
Encontre a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 9 lojas espalhadas pela cidade e sorteadas aleatoriamente, o preço de venda médio desse produto seja:
menor do que
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Encontre a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 9 lojas espalhadas pela cidade e sorteadas aleatoriamente, o preço de venda médio desse produto seja:
menor do que
Passo 1
Vamos resolver um problema de distribuição normal. O enunciado nos diz que o preço de venda de um produto tem uma média de R$ 5,70 e um desvio padrão de R$ 1,00. Precisamos encontrar a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente 9 lojas, o preço médio desse produto seja menor que R$ 5,20. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e média amostral.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando trabalhamos com a média de uma amostra, a distribuição dessa média também é normal, desde que a amostra seja grande o suficiente ou que a população seja distribuída normalmente. No nosso caso, temos uma amostra de 9 lojas, então podemos aplicar essa propriedade.
Passo 3
Vamos determinar a média e o desvio padrão da distribuição da média amostral. A média da distribuição da média amostral (
) é igual à média da população, ou seja:
O desvio padrão da média amostral (
) é igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra (
):
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a média amostral seja menor que R$ 5,20. Para isso, calculamos o valor padronizado (z) usando a fórmula:
Passo 5
Com o valor de z calculado, consultamos uma tabela de distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a
.
A probabilidade de
ser menor que -1,50 é aproximadamente 0,0668, ou seja, 6,68%.
Resposta
A probabilidade de que o preço de venda médio seja menor que R$ 5,20 é de aproximadamente 6,68%.