O preço de venda de um determinado produto segue uma distribuição normal com média R e desvio padrão de R$1,00.
Encontre a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 9 lojas espalhadas pela cidade e sorteadas aleatoriamente, o preço de venda médio desse produto seja:
menor do que e desvio padrão de R.

Passo 1

Vamos resolver um problema de distribuição normal. O enunciado nos diz que o preço de venda de um produto tem uma média de R$ 5,70 e um desvio padrão de R$ 1,00. Precisamos encontrar a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente 9 lojas, o preço médio desse produto seja menor que R$ 5,20. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e média amostral.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando trabalhamos com a média de uma amostra, a distribuição dessa média também é normal, desde que a amostra seja grande o suficiente ou que a população seja distribuída normalmente. No nosso caso, temos uma amostra de 9 lojas, então podemos aplicar essa propriedade.

Passo 3

Vamos determinar a média e o desvio padrão da distribuição da média amostral. A média da distribuição da média amostral ( mubarx) é igual à média da população, ou seja:
mubarx = mu = 5,70
O desvio padrão da média amostral ( sigmabarx) é igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra ( n):
sigmabarx = sigmaraizn = 1,00raiz9 = 1,003 approx 0,333

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a média amostral seja menor que R$ 5,20. Para isso, calculamos o valor padronizado (z) usando a fórmula:
5,20 Para isso, calculamos o valor padronizado (z) usando a fórmula:

Passo 5

Com o valor de z calculado, consultamos uma tabela de distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a z = -1,50.
A probabilidade de z ser menor que -1,50 é aproximadamente 0,0668, ou seja, 6,68%.

Resposta

A probabilidade de que o preço de venda médio seja menor que R$ 5,20 é de aproximadamente 6,68%.

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