O preço de venda de um determinado produto segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão de R$1,00.
Encontre a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 9 lojas espalhadas pela cidade e sorteadas aleatoriamente, o preço de venda médio desse produto seja:
entre
e
.
Encontre a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 9 lojas espalhadas pela cidade e sorteadas aleatoriamente, o preço de venda médio desse produto seja:
entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre Distribuição Normal, que é um conceito de estatística. A gente precisa descobrir a probabilidade de que, em 9 lojas escolhidas aleatoriamente, o preço médio de um produto fique entre R$ 5,40 e R$ 6,30. Para isso, vamos usar a média e o desvio padrão fornecidos e aplicar a teoria da distribuição amostral da média.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Média (μ): R$ 5,70
- Desvio padrão (σ): R$ 1,00
- Tamanho da amostra (n): 9 lojas
Passo 3
Agora, precisamos calcular o Desvio Padrão da Média ou Erro Padrão (σₓ̄). Isso serve para entender como a média da amostra varia em relação à média da população. A fórmula é:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Com o erro padrão calculado, vamos transformar os valores de R$ 5,40 e R$ 6,30 em escores z. O escore z nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
Primeiro, para R$ 5,40:
Agora, para R$ 6,30:
Passo 5
Com os escores z calculados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a esses z.
- P(Z ≤ -0,90): aproximadamente 0,1841
- P(Z ≤ 1,80): aproximadamente 0,9641
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de que a média esteja entre R$ 5,40 e R$ 6,30, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade de que, numa amostra de 9 lojas, o preço médio do produto seja entre R$ 5,40 e R$ 6,30 é de 78,00%.