O preço de venda de um determinado produto segue uma distribuição normal com média R e desvio padrão de R$1,00.
Encontre a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 9 lojas espalhadas pela cidade e sorteadas aleatoriamente, o preço de venda médio desse produto seja:
entre e desvio padrão de R e R .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre Distribuição Normal, que é um conceito de estatística. A gente precisa descobrir a probabilidade de que, em 9 lojas escolhidas aleatoriamente, o preço médio de um produto fique entre R$ 5,40 e R$ 6,30. Para isso, vamos usar a média e o desvio padrão fornecidos e aplicar a teoria da distribuição amostral da média.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média (μ): R$ 5,70
  • Desvio padrão (σ): R$ 1,00
  • Tamanho da amostra (n): 9 lojas

Passo 3

Agora, precisamos calcular o Desvio Padrão da Média ou Erro Padrão (σₓ̄). Isso serve para entender como a média da amostra varia em relação à média da população. A fórmula é:
sigmabarx = sigmaraizn
Vamos substituir os valores:
sigmabarx = 1,00raiz9 = 1,003 = 0,3333

Passo 4

Com o erro padrão calculado, vamos transformar os valores de R$ 5,40 e R$ 6,30 em escores z. O escore z nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
5,40 e R
Primeiro, para R$ 5,40:
z = X - musigmabarx
Agora, para R$ 6,30:
5,40:

Passo 5

Com os escores z calculados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a esses z.
  • P(Z ≤ -0,90): aproximadamente 0,1841
  • P(Z ≤ 1,80): aproximadamente 0,9641

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de que a média esteja entre R$ 5,40 e R$ 6,30, subtraímos a probabilidade menor da maior:
5,40 e R

Resposta

A probabilidade de que, numa amostra de 9 lojas, o preço médio do produto seja entre R$ 5,40 e R$ 6,30 é de 78,00%.

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