Suponha que o peso em gramas do conteúdo de pacotes de salgadinho siga uma distribuição normal com média 500 g e desvio padrão 85 g . Sorteia-se uma amostra de 50 pacotes.
Calcule a probabilidade de obter peso médio:
abaixo de 480 gramas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o peso dos pacotes de salgadinho que segue uma distribuição normal com média de 500 gramas e desvio padrão de 85 gramas. A gente vai sortear uma amostra de 50 pacotes e precisa descobrir a probabilidade de que o peso médio dessa amostra seja abaixo de 480 gramas. Vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e distribuição da média amostral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando a gente tem uma amostra grande (nesse caso, 50 pacotes), a distribuição da média amostral também segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição será igual à média da população, que é 500 gramas, e o desvio padrão será o desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
Então, o desvio padrão da média amostral (σₓ̄) é:
σₓ̄ = σraizn = 85raiz50

Passo 3

Vamos calcular o desvio padrão da média amostral:
σₓ̄ = 85raiz50 approx 857,071 approx 12,01 gramas

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a média amostral seja menor que 480 gramas. Para isso, vamos calcular o valor z correspondente a 480 gramas usando a fórmula:
z = X - μσₓ̄ = 480 - 50012,01 approx -2012,01 approx -1,666

Passo 5

Com o valor z calculado, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a z = -1,666. Isso nos dará a área à esquerda desse valor z, que representa a probabilidade de a média amostral ser menor que 480 gramas.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos:
P(Z < -1,666) approx 0,0478

Resposta

A probabilidade de obter um peso médio abaixo de 480 gramas é aproximadamente 4,78%.

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