Em um teste de aptidão os candidatos devem realizar tarefas no menor tempo possível. Suponha que o tempo necessário para completar o teste segue uma distribuição normal com média de 45 minutos e desvio-padrão de 20 minutos.
Qual a probabilidade de um candidato ter um tempo superior a 50 minutos?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde os candidatos fazem um teste que leva, em média, 45 minutos para ser completado, com um desvio-padrão de 20 minutos. Queremos descobrir qual a chance de um candidato levar mais de 50 minutos para terminar esse teste. A gente vai usar a distribuição normal para resolver isso, que é uma forma comum de modelar situações onde os dados se espalham de maneira “simétrica” em torno da média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma distribuição normal com média de 45 minutos e desvio-padrão de 20 minutos. A média (45 minutos) é o valor central, e o desvio-padrão (20 minutos) nos mostra o quanto os tempos individuais tendem a variar em relação à média. Quanto maior o desvio-padrão, mais espalhados estão os valores.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de um candidato levar mais de 50 minutos, vamos converter esse valor (50 minutos) em um z-score. O z-score nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para o z-score é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos analisar (50 minutos),
  • $ \mu $ é a média (45 minutos),
  • $ \sigma $ é o desvio-padrão (20 minutos).

Passo 4

Vamos calcular o z-score:
z = 50 - 4520 = 520 = 0,25

Passo 5

Agora que temos o z-score de 0,25, queremos encontrar a probabilidade de $ Z $ ser maior que 0,25 em uma distribuição normal padrão (que tem média 0 e desvio-padrão 1). Isso é representado como $ P(Z > 0,25) $.

Passo 6

Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, descobrimos que:
P(Z > 0,25) approx 0,4013

Resposta

A probabilidade de um candidato levar mais de 50 minutos para completar o teste é de aproximadamente 40,13%.

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