O preço de venda de um livro é de \$ a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 12,00 mais R$ 7,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 350 livros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o lucro na venda de livros. A gente vai trabalhar com funções lineares, que servem para relacionar receitas e custos com a quantidade vendida. Precisamos construir uma função que mostre o lucro líquido com base na quantidade de livros vendidos (x) e depois calcular esse lucro para a venda de 350 livros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a receita. O preço de venda de cada livro é de R$ 20,00. Então, se vendermos x livros, a receita total será o preço por unidade multiplicado pela quantidade vendida. Em fórmulas:

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo total. O custo possui duas partes: um custo fixo de R$ 12,00 e um custo variável de R$ 7,00 por livro. O custo fixo é aquele que não muda com a quantidade vendida, e o custo variável muda dependendo de quantos livros vendemos. Então, a fórmula do custo total fica assim:

Passo 4

O lucro líquido é o que sobra da receita depois de descontar todos os custos. Ou seja, lucro = receita - custo total. Vamos montar a função do lucro líquido (L) em função de x:

Passo 5

Vamos simplificar a função para facilitar o cálculo:
Então, a função que representa o lucro líquido é:

Passo 6

Agora, queremos saber qual é o lucro quando vendemos 350 livros. Basta substituir x por 350 na função que encontramos:

Passo 7

Vamos calcular:

Resposta

O lucro obtido na venda de 350 livros é de R$ 4.538,00.

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