Calcule a integrais: integral 1raizx d x

Passo 1

Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. A questão pede para calcular a integral de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à integração de funções que envolvem potências. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra básica de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que 1raizx = x^-1/2 pode ser escrito como , então temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral:
integral 1raizx , dx = integral x^-1/2 , dx

Passo 4

Para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1) , usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
integral x^-1/2 , dx = x^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C = x^1/21/2 + C
Aqui, , então substituímos na fórmula:

Passo 5

Simplificando a fração:
x^1/21/2 = 2x^1/2 = 2raizx

Resposta

Portanto, a integral de integral 1raizx , dx = 2raizx + C em relação a é:

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