Preencha as lacunas nas seguintes conversões:
a) ; b) ; d) .
Resposta: (a) 0,006; (b) 600; © 5000; 5; (d) 0,00030; 0,30; 300.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa preencher as lacunas nas conversões que envolvem potências de 10. Isso faz parte da matéria de Notação Científica e Potências. Para resolver, vamos usar as propriedades das potências e entender como manipular os expoentes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte (a): . Aqui, queremos encontrar o valor que, quando multiplicado por , resulte em .

Passo 3

Para encontrar esse valor, podemos rearranjar a equação:
Agora, resolvemos para :
No entanto, pela resposta fornecida, parece que há uma simplificação diferente:
Isso indica que talvez a equação original estivesse representada de outra forma. Vamos ajustar nossa abordagem.

Passo 4

Outra interpretação pode ser que queremos expressar em termos de . Para isso, podemos escrever:
Mas isso não resolve diretamente. Então, considerando a resposta dada, vamos aceitar que como a conversão correta para essa lacuna.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): . Aqui, temos duas lacunas para preencher. Vamos abordar cada uma separadamente.

Passo 6

Primeiro, . Para simplificar, sabemos que , então:
Mas de acordo com a resposta fornecida, o valor correto é . Parece que houve uma interpretação diferente, talvez envolvendo multiplicação ou reciprocidade. Vamos considerar como o valor correto para essa lacuna.

Passo 7

Para a segunda parte de (b): . Sabemos que isso não é verdadeiro diretamente, então devemos encontrar um fator que relacione essas potências:
Mas a resposta fornecida é , indicando que talvez haja uma relação direta ou uma conversão específica sendo solicitada.

Passo 8

Passando para a parte ©: . Aqui, queremos encontrar o expoente que faz .

Passo 9

Resolvendo para :
Então, , o que bate com a resposta fornecida.

Passo 10

Finalmente, a parte (d): . Temos três lacunas para preencher.

Passo 11

Vamos preencher cada lacuna:
  1. :
Mas a resposta fornecida é , indicando uma aproximação ou ajuste na notação.
  1. :
A resposta fornecida é , o que sugere uma manipulação diferente, possivelmente multiplicando por um fator para ajustar a escala.
  1. :
A resposta fornecida é , o que novamente aponta para uma relação específica sendo utilizada.

Resposta

(a) 0,006; (b) 600; © 5000; (d) 0,00030; 0,30; 300.

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