Para um circuito elétrico, as variáveis mecânicas que equivalem às elétricas, são dadas por: q x ; m L (indutância); 1k C ( capacitância). Sabendo dessas relações de equivalência, para um circuito elétrico que apenas uma malha, com resistor R, um capacitor C e uma indutância L, ligados a uma fonte do tipo V=V0 cos (omega t), encontre
b) Encontre a frequência de ressonância do circuito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito elétrico com um resistor , um capacitor e uma indutância , todos ligados em uma única malha com uma fonte de tensão do tipo . O objetivo aqui é encontrar a frequência de ressonância desse circuito. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre reatâncias indutiva e capacitiva e como elas se comportam numa malha RLC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é ressonância em um circuito RLC. A ressonância ocorre quando a reatância indutiva ( ) e a reatância capacitiva ( ) se igualam em magnitude, mas são de sinais opostos. Isso faz com que elas se cancelem, resultando em uma impedância mínima no circuito, permitindo que a corrente alcance seu valor máximo.

Passo 3

Agora, vamos definir as reatâncias:
  • Reatância Indutiva ( XL = omega L ): É a oposição que a indutância XC = 1omega C oferece à variação da corrente. A fórmula para calcular é:
    Onde é a frequência angular.
  • Reatância Capacitiva ( ): É a oposição que o capacitor oferece à variação da tensão. A fórmula para calcular é:

Passo 4

Para encontrar a frequência de ressonância ( XL = XC ), igualamos as duas reatâncias:
omega0 L = 1omega0 C
Substituindo as fórmulas:
omega0^2 L = 1C
Agora, vamos resolver para omega0^2 = 1L C omega0 = 1raizL C . Multiplicando ambos os lados por :
Isolando :

Resposta

A frequência de ressonância do circuito é:
omega0 = 1raizL C

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