Para um circuito elétrico, as variáveis mecânicas que equivalem às elétricas, são dadas por:
(indutância);
( capacitância). Sabendo dessas relações de equivalência, para um circuito elétrico que apenas uma malha, com resistor
, um capacitor
e uma indutância
, ligados a uma fonte do tipo
, encontre
b) Encontre a frequência de ressonância do circuito.
b) Encontre a frequência de ressonância do circuito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito elétrico com um resistor
, um capacitor
e uma indutância
, todos ligados em uma única malha com uma fonte de tensão do tipo
. O objetivo aqui é encontrar a frequência de ressonância desse circuito. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre reatâncias indutiva e capacitiva e como elas se comportam numa malha RLC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é ressonância em um circuito RLC. A ressonância ocorre quando a reatância indutiva (
) e a reatância capacitiva (
) se igualam em magnitude, mas são de sinais opostos. Isso faz com que elas se cancelem, resultando em uma impedância mínima no circuito, permitindo que a corrente alcance seu valor máximo.
Passo 3
Agora, vamos definir as reatâncias:
-
Reatância Indutiva (
): É a oposição que a indutância oferece à variação da corrente. A fórmula para calcular é: Ondeé a frequência angular. -
Reatância Capacitiva (
): É a oposição que o capacitor oferece à variação da tensão. A fórmula para calcular é:
Passo 4
Para encontrar a frequência de ressonância (
), igualamos as duas reatâncias:
Substituindo as fórmulas:
Agora, vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados por
:
Isolando
:
Resposta
A frequência de ressonância do circuito é: