Na prensa hidráulica as áreas do êmbolo A e do cilindro B são 4000 mm 2 e 400000 mm 2 , respectivamente. A massa de B é de 5500 Kg . O recipiente e as conexões estão cheios de óleo em repouso. Qual a força necessária para o equilíbrio, desprezando o peso do êmbolo A?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma prensa hidráulica com duas áreas conhecidas: a do êmbolo A é de 4000 mm² e a do cilindro B é de 400000 mm². A massa no cilindro B é de 5500 kg. Queremos descobrir qual a força que precisamos aplicar no êmbolo A para manter o sistema em equilíbrio, ignorando o peso do êmbolo A. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Pascal e conceitos de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio de Pascal. Esse princípio diz que se aplicarmos uma força em um fluido incompressível dentro de um recipiente fechado, a pressão resultante é transmitida igualmente em todas as direções. Na prensa hidráulica, isso significa que a pressão que aplicamos em um êmbolo é a mesma que atua no outro êmbolo.

Passo 3

A pressão P = FA pode ser calculada usando a fórmula:
FAAA = FBAB
Onde:
  • é a força aplicada
  • é a área onde a força é aplicada
Segundo o Princípio de Pascal, a pressão no êmbolo A será igual à pressão no êmbolo B:

Passo 4

Sabemos que FB = mB cdot g é a força que está agindo no cilindro B, que é devido ao peso da massa . O peso pode ser calculado por:
Onde:
  • é a massa no cilindro B
  • é a aceleração da gravidade

Passo 5

Calculando FB = 5500 , kg times 9,81 , m/s^2 = 53955 , N :

Passo 6

Agora, aplicando o Princípio de Pascal na fórmula que iguala as pressões:
FA4000 , mm^2 = 53955 , N400000 , mm^2
Para facilitar os cálculos, vamos converter as áreas de mm² para m²:
4000 , mm^2 = 4 times 10^-3 , m^2
400000 , mm^2 = 0,4 , m^2

Passo 7

Substituindo as áreas convertidas na equação:
FA4 times 10^-3 , m^2 = 53955 , N0,4 , m^2
Agora, resolvendo para FA = 4 times 10^-3 , m^2 times 53955 , N0,4 , m^2 = 215,82 , N0,4 = 539,55 , N :

Resposta

A força necessária para o equilíbrio é aproximadamente 540 N.

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