Na prensa hidráulica as áreas do êmbolo A e do cilindro B são 4000 mm 2 e 400000 mm 2 , respectivamente. A massa de B é de 5500 Kg . O recipiente e as conexões estão cheios de óleo em repouso. Qual a força necessária para o equilíbrio, desprezando o peso do êmbolo
?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma prensa hidráulica com duas áreas conhecidas: a do êmbolo A é de 4000 mm² e a do cilindro B é de 400000 mm². A massa no cilindro B é de 5500 kg. Queremos descobrir qual a força que precisamos aplicar no êmbolo A para manter o sistema em equilíbrio, ignorando o peso do êmbolo A. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Pascal e conceitos de equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio de Pascal. Esse princípio diz que se aplicarmos uma força em um fluido incompressível dentro de um recipiente fechado, a pressão resultante é transmitida igualmente em todas as direções. Na prensa hidráulica, isso significa que a pressão que aplicamos em um êmbolo é a mesma que atua no outro êmbolo.
Passo 3
A pressão
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada -
é a área onde a força é aplicada
Segundo o Princípio de Pascal, a pressão no êmbolo A será igual à pressão no êmbolo B:
Passo 4
Sabemos que
é a força que está agindo no cilindro B, que é devido ao peso da massa
. O peso pode ser calculado por:
Onde:
-
é a massa no cilindro B -
é a aceleração da gravidade
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, aplicando o Princípio de Pascal na fórmula que iguala as pressões:
Para facilitar os cálculos, vamos converter as áreas de mm² para m²:
Passo 7
Substituindo as áreas convertidas na equação:
Agora, resolvendo para
:
Resposta
A força necessária para o equilíbrio é aproximadamente 540 N.