Na prensa hidráulica as áreas do êmbolo A e do cilindro B são 4000 mm 2 e 400000 mm 2 , respectivamente. A massa de B é de 5500 Kg . O recipiente e as conexões estão cheios de óleo em repouso. Qual a força necessária para o equilíbrio, desprezando o peso do êmbolo ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma prensa hidráulica com duas áreas conhecidas: a do êmbolo A é de 4000 mm² e a do cilindro B é de 400000 mm². A massa no cilindro B é de 5500 kg. Queremos descobrir qual a força que precisamos aplicar no êmbolo A para manter o sistema em equilíbrio, ignorando o peso do êmbolo A. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Pascal e conceitos de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio de Pascal. Esse princípio diz que se aplicarmos uma força em um fluido incompressível dentro de um recipiente fechado, a pressão resultante é transmitida igualmente em todas as direções. Na prensa hidráulica, isso significa que a pressão que aplicamos em um êmbolo é a mesma que atua no outro êmbolo.

Passo 3

A pressão pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada
  • é a área onde a força é aplicada
Segundo o Princípio de Pascal, a pressão no êmbolo A será igual à pressão no êmbolo B:

Passo 4

Sabemos que é a força que está agindo no cilindro B, que é devido ao peso da massa . O peso pode ser calculado por:
Onde:
  • é a massa no cilindro B
  • é a aceleração da gravidade

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, aplicando o Princípio de Pascal na fórmula que iguala as pressões:
Para facilitar os cálculos, vamos converter as áreas de mm² para m²:

Passo 7

Substituindo as áreas convertidas na equação:
Agora, resolvendo para :

Resposta

A força necessária para o equilíbrio é aproximadamente 540 N.

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a. a força exercida no êmbolo maior é de 500 N .
b. o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.
c. os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.
d. o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.
e. o êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.
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e. Somente da densidade do líquido.