Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10 cm^2, enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100 cm^2. Quando uma força de 5 N é aplicada no êmbolo menor, o êmbolo maior move-se. Pode-se concluir:
a. a força exercida no êmbolo maior é de 500 N .
b. o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.
c. os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.
d. o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.
e. o êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos uma prensa hidráulica com dois êmbolos: um menor com área de e um maior com área de . Quando aplicamos uma força de 5 N no êmbolo menor, o êmbolo maior se move. Nosso objetivo é determinar qual das alternativas (a a e) está correta, analisando conceitos de pressão e trabalho na hidráulica.

Passo 2

Vamos começar calculando a força exercida no êmbolo maior. Na hidráulica, a pressão é igual em ambos os êmbolos. A pressão P = FA é definida pela fórmula:
onde é a força e é a área.

Passo 3

Aplicando a fórmula da pressão ao êmbolo menor:
P1 = F1A1 = 5 , N10 , cm^2 = 0,5 , N/cm^2

Passo 4

Como a pressão é a mesma no êmbolo maior, temos:
P2 = P1 = 0,5 , N/cm^2
Agora, calculamos a força no êmbolo maior usando a mesma fórmula:
F2 = P2 times A2 = 0,5 , N/cm^2 times 100 , cm^2 = 50 , N

Passo 5

Portanto, a força exercida no êmbolo maior é de 50 N, não 500 N como sugere a alternativa (a). Assim, a letra (a) está incorreta.

Passo 6

Agora, analisamos o deslocamento dos êmbolos. Na hidráulica, o volume é conservado, então:
A1 times d1 = A2 times d2
onde d2 = A1A2 times d1 = 10 , cm^2100 , cm^2 times d1 = d110 e são os deslocamentos dos êmbolos menor e maior, respectivamente.
Resolvendo para :
Isso significa que o êmbolo maior se desloca menos que o menor, contrariamente ao que afirma a alternativa (b). Logo, a letra (b) também está incorreta.

Passo 7

Vamos agora verificar o trabalho realizado por cada êmbolo. O trabalho W = F times d é dado por:
W1 = F1 times d1 = 5 , N times d1 = 5d1
Para o êmbolo menor:
W2 = F2 times d2 = 50 , N times d110 = 5d1
Para o êmbolo maior:

Passo 8

Observamos que , ou seja, ambos os êmbolos realizam o mesmo trabalho. Portanto, a alternativa © está correta.

Resposta

c. os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.

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