Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de
, enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100
. Quando uma força de 5 N é aplicada no êmbolo menor, o êmbolo maior move-se. Pode-se concluir:
a. a força exercida no êmbolo maior é de 500 N .
b. o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.
c. os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.
d. o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.
e. o êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.
a. a força exercida no êmbolo maior é de 500 N .
b. o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.
c. os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.
d. o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.
e. o êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos uma prensa hidráulica com dois êmbolos: um menor com área de
e um maior com área de
. Quando aplicamos uma força de 5 N no êmbolo menor, o êmbolo maior se move. Nosso objetivo é determinar qual das alternativas (a a e) está correta, analisando conceitos de pressão e trabalho na hidráulica.
Passo 2
Vamos começar calculando a força exercida no êmbolo maior. Na hidráulica, a pressão é igual em ambos os êmbolos. A pressão
é definida pela fórmula:
onde
é a força e
é a área.
Passo 3
Aplicando a fórmula da pressão ao êmbolo menor:
Passo 4
Como a pressão é a mesma no êmbolo maior, temos:
Agora, calculamos a força no êmbolo maior usando a mesma fórmula:
Passo 5
Portanto, a força exercida no êmbolo maior é de 50 N, não 500 N como sugere a alternativa (a). Assim, a letra (a) está incorreta.
Passo 6
Agora, analisamos o deslocamento dos êmbolos. Na hidráulica, o volume é conservado, então:
onde
e
são os deslocamentos dos êmbolos menor e maior, respectivamente.
Resolvendo para
:
Isso significa que o êmbolo maior se desloca menos que o menor, contrariamente ao que afirma a alternativa (b). Logo, a letra (b) também está incorreta.
Passo 7
Vamos agora verificar o trabalho realizado por cada êmbolo. O trabalho
é dado por:
Para o êmbolo menor:
Para o êmbolo maior:
Passo 8
Observamos que
, ou seja, ambos os êmbolos realizam o mesmo trabalho. Portanto, a alternativa © está correta.
Resposta
c. os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.