Para preparar uma solução de hidróxido de sódio (NaOH) que seria utilizada para a determinação de acidez de vinagre por meio de titulação ácido-base, um estagiário registrou uma massa do reagente igual a 2,54 g. Essa massa foi transferida para balão de 50,0 mL. Conforme frasco do reagente, esse apresenta pureza igual a 95 %.
Considerando que no seu procedimento de padronização o estagiário realizou um conjunto de 4 medidas, obtendo as seguintes concentrações: 0, 1579 ; 0,1640 ; 0,1602 e 0,1593 mol / L, determine a média e o desvio padrão da concentração de NaOH.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a média e o desvio padrão das concentrações de uma solução de hidróxido de sódio (NaOH) que o estagiário mediu quatro vezes. O conteúdo aqui envolve conceitos básicos de estatística, especificamente média e desvio padrão. Para resolver, vamos precisar somar as concentrações e depois calcular o desvio padrão para entender a variação dos resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das concentrações medidas. A média é basicamente o valor central dos nossos dados. Para isso, somamos todas as concentrações e dividimos pelo número de medidas.
As concentrações medidas foram:
  • 0,1579 mol/L
  • 0,1640 mol/L
  • 0,1602 mol/L
  • 0,1593 mol/L
Vamos somar essas concentrações:
0,1579 + 0,1640 + 0,1602 + 0,1593 = 0,6414 mol/L
Agora, dividimos pelo número de medidas, que é 4:
Média = 0,64144 = 0,16035 mol/L é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que mostra o quanto os valores medidos variam em relação à média. Para isso, usamos a seguinte fórmula do desvio padrão ( sigma) para amostras:
sigma = raiz 1N-1 sumi=1^N (xi - x)^2
Onde:
  • N é o número de medidas (neste caso, 4)
  • xi são os valores individuais das concentrações
  • x é a média que já calculamos
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
  1. Para 0,1579 mol/L:
(0,1579 - 0,16035)^2 = (-0,00245)^2 = 0,0000060025
  1. Para 0,1640 mol/L:
(0,1640 - 0,16035)^2 = (0,00365)^2 = 0,0000133225
  1. Para 0,1602 mol/L:
(0,1602 - 0,16035)^2 = (-0,00015)^2 = 0,0000000225
  1. Para 0,1593 mol/L:
(0,1593 - 0,16035)^2 = (-0,00105)^2 = 0,0000011025
Agora, somamos todas essas diferenças ao quadrado:
0,0000060025 + 0,0000133225 + 0,0000000225 + 0,0000011025 = 0,00002045
Dividimos pela quantidade de medidas menos um ( N-1 = 3):
0,000020453 approx 0,000006817
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para obter o desvio padrão:
sigma = raiz0,000006817 approx 0,00261 mol/L

Resposta

A média das concentrações de NaOH é aproximadamente 0,16035 mol/L e o desvio padrão é cerca de 0,00261 mol/L.

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