Calcule o comprimento de onda da linha espectral
, ou seja, a segunda linha da série Balmer prevista pelo modelo de Bohr. A linha
é emitida na transição de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda da linha espectral
, que é a segunda linha da série Balmer no modelo de Bohr. Para isso, vamos usar a teoria das linhas espectrais e as fórmulas do modelo de Bohr. Vamos precisar entender como calcular a diferença de energia entre os níveis eletrônicos e depois converter isso em comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Bohr, a energia de um elétron em um nível
é dada pela fórmula:
Aqui,
é a energia do nível mais baixo (
) para o átomo de hidrogênio.
Passo 3
Para a transição que estamos analisando (
para
), vamos calcular as energias dos níveis inicial e final:
Passo 4
A diferença de energia (
) liberada na transição é a energia final menos a energia inicial:
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada.
Passo 5
Agora, precisamos converter essa energia em comprimento de onda (
). Usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda
Primeiro, vamos converter
de electron-volts para joules:
Passo 6
Rearranjando a fórmula para
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Convertendo metros para nanômetros (
):
Resposta
O comprimento de onda da linha espectral
é aproximadamente
.