Calcule o comprimento de onda da linha espectral , ou seja, a segunda linha da série Balmer prevista pelo modelo de Bohr. A linha é emitida na transição de para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda da linha espectral , que é a segunda linha da série Balmer no modelo de Bohr. Para isso, vamos usar a teoria das linhas espectrais e as fórmulas do modelo de Bohr. Vamos precisar entender como calcular a diferença de energia entre os níveis eletrônicos e depois converter isso em comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Bohr, a energia de um elétron em um nível é dada pela fórmula:
Aqui, é a energia do nível mais baixo ( ) para o átomo de hidrogênio.

Passo 3

Para a transição que estamos analisando ( para ), vamos calcular as energias dos níveis inicial e final:

Passo 4

A diferença de energia ( ) liberada na transição é a energia final menos a energia inicial:
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada.

Passo 5

Agora, precisamos converter essa energia em comprimento de onda ( ). Usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • é o comprimento de onda
Primeiro, vamos converter de electron-volts para joules:

Passo 6

Rearranjando a fórmula para :
Substituindo os valores:

Passo 7

Convertendo metros para nanômetros ( ):

Resposta

O comprimento de onda da linha espectral é aproximadamente .

Exercícios relacionados

(a) Qual é a aceleração centrípeta de um objeto localizado em seu equador? [R.: .]
(b) Se a aceleração centrípeta fosse maior que a aceleração da gravidade, objetos na superfície da Terra seriam arremessados para o espaço. Qual seria o período de rotação da Terra - ou seja, qual seria a duração de um dia - para que isso ocorresse? [R.: .]
Na presença de um núcleo, a energia de um raio pode ser convertida em um par elétron-pósitron. Calcule a energia mínima do fóton em MeV para esse processo ocorrer.
A energia de ionização do átomo de hidrogênio em seu estado fundamental é . Calcule a frequência, comprimento de onda e o número de onda da radiação eletromagnética mínima que irá ionizar o átomo.
Sobre uma superfície de potássio é incidida luz UV de 350 nm . A energia máxima do fotoelétron é . Qual é a função trabalho do potássio?