Calcule o comprimento de onda da linha espectral Hbeta, ou seja, a segunda linha da série Balmer prevista pelo modelo de Bohr. A linha Hbeta é emitida na transição de ni=4 para nf=2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda da linha espectral , que é a segunda linha da série Balmer no modelo de Bohr. Para isso, vamos usar a teoria das linhas espectrais e as fórmulas do modelo de Bohr. Vamos precisar entender como calcular a diferença de energia entre os níveis eletrônicos e depois converter isso em comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Bohr, a energia de um elétron em um nível En = - 13,6 , eVn^2 é dada pela fórmula:
Aqui, é a energia do nível mais baixo ( ) para o átomo de hidrogênio.

Passo 3

Para a transição que estamos analisando ( Ei = - 13,6 , eV4^2 = - 13,616 = -0,85 , eV para Ef = - 13,6 , eV2^2 = - 13,64 = -3,4 , eV ), vamos calcular as energias dos níveis inicial e final:

Passo 4

A diferença de energia ( De) liberada na transição é a energia final menos a energia inicial:
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada.

Passo 5

Agora, precisamos converter essa energia em comprimento de onda ( De). Usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Onde:
  • De é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • é o comprimento de onda
Primeiro, vamos converter de electron-volts para joules:

Passo 6

Rearranjando a fórmula para lambda = hcDe:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,0 times 10^8 , m/s4,085 times 10^-19 , J
Substituindo os valores:
lambda = 1,988 times 10^-25 , J·m4,085 times 10^-19 , J approx 4,87 times 10^-7 , m

Passo 7

Convertendo metros para nanômetros ( lambda approx 4,87 times 10^-7 , m times 10^9 , nm/m = 487 , nm ):

Resposta

O comprimento de onda da linha espectral é aproximadamente .

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