A pressão atmosférica local em Denver, Colorado (altitude 1610m), é de
. O ar nessa pressão escoa a
com uma velocidade de
ao longo da superfície superior de uma placa plana de
cuja temperatura é
. Determine a taxa de transferência de calor a partir da placa se o ar escoa em paralelo ao lado de (a) 6 m de comprimento e (b)
de comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! Temos uma placa plana com dimensões de 1,5 m por 6 m, a qual está aquecida a 140°C. O ar ambiente, a 20°C e com velocidade de 8 m/s, está escoando sobre essa placa. Queremos descobrir quanta calor está sendo transferida da placa para o ar em duas situações: quando o ar flui ao longo dos 6 metros e quando flui ao longo dos 1,5 metros da placa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor passa de uma superfície para um fluido em movimento. Precisaremos calcular o coeficiente de transferência de calor h e, em seguida, usar a fórmula da transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) para o ar que está escoando sobre a placa. Para isso, vamos usar a relação com o número de Nusselt (Nu):
Onde:
-
é o comprimento característico da placa, -
é a condutividade térmica do ar.
Mas antes de calcular o Nu, precisamos determinar o número de Reynolds (Re) e o número de Prandtl (Pr), que nos ajudarão a definir o regime de escoamento (laminar ou turbulento) e a relação entre propriedades térmicas e de fluxo do ar.
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds (Re), que indica se o escoamento é laminar ou turbulento:
Onde:
-
é a velocidade do ar, -
é o comprimento da placa (vamos considerar cada caso separadamente), -
é a viscosidade cinemática do ar. A 20°C, .
Vamos calcular para os dois casos:
a)
a)
b)
Com esses valores, vemos que ambos os escoamentos são turbulentos (Re >
).
Passo 4
Agora, calculamos o número de Prandtl (Pr), que para o ar a 20°C é aproximadamente:
Com
e
, podemos encontrar o número de Nusselt (Nu) para escoamento turbulento sobre uma placa plana. Usamos a correlação de Colburn para fluxo turbulento:
Passo 5
Aplicando os valores de Re e Pr nos dois casos:
a) Para
:
Primeiro calculamos
E
Então:
E
Então:
b) Para
:
Calculando
E
Então:
E
Então:
Passo 6
Com os valores de Nu, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) usando:
A condutividade térmica do ar a 20°C é aproximadamente
.
a) Para
:
b) Para
:
Os valores de h são similares, o que faz sentido dado que ambos os casos são turbulentos.
Passo 7
Finalmente, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a área da placa, -
é a diferença de temperatura entre a placa e o ar.
A área total da placa é
.
a) Quando o ar flui ao longo dos 6 m:
b) Quando o ar flui ao longo dos 1,5 m:
Resposta
A taxa de transferência de calor da placa para o ar é aproximadamente:
a) 14.906 W quando o ar flui ao longo dos 6 metros;
b) 15.724 W quando o ar flui ao longo dos 1,5 metros.