A pressão atmosférica local em Denver, Colorado (altitude 1610m), é de
. O ar nessa pressão escoa a
com uma velocidade de
ao longo da superfície superior de uma placa plana de
cuja temperatura é
. Determine a taxa de transferência de calor a partir da placa se o ar escoa em paralelo ao lado de (a) 6 m de comprimento e (b)
de comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! Temos uma placa plana com dimensões de 1,5 m por 6 m, a qual está aquecida a 140°C. O ar ambiente, a 20°C e com velocidade de 8 m/s, está escoando sobre essa placa. Queremos descobrir quanta calor está sendo transferida da placa para o ar em duas situações: quando o ar flui ao longo dos 6 metros e quando flui ao longo dos 1,5 metros da placa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor passa de uma superfície para um fluido em movimento. Precisaremos calcular o coeficiente de transferência de calor h e, em seguida, usar a fórmula da transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) para o ar que está escoando sobre a placa. Para isso, vamos usar a relação com o número de Nusselt (Nu):
Onde:
-
é o comprimento característico da placa, -
é a condutividade térmica do ar.
Mas antes de calcular o Nu, precisamos determinar o número de Reynolds (Re) e o número de Prandtl (Pr), que nos ajudarão a definir o regime de escoamento (laminar ou turbulento) e a relação entre propriedades térmicas e de fluxo do ar.
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds (Re), que indica se o escoamento é laminar ou turbulento:
Onde:
-
é a velocidade do ar, -
é o comprimento da placa (vamos considerar cada caso separadamente), -
é a viscosidade cinemática do ar. A 20°C, .
Vamos calcular para os dois casos:
a)
a)
b)
Com esses valores, vemos que ambos os escoamentos são turbulentos (Re >
).
Passo 4
Agora, calculamos o número de Prandtl (Pr), que para o ar a 20°C é aproximadamente:
Com
e
, podemos encontrar o número de Nusselt (Nu) para escoamento turbulento sobre uma placa plana. Usamos a correlação de Colburn para fluxo turbulento:
Passo 5
Aplicando os valores de Re e Pr nos dois casos:
a) Para
:
Primeiro calculamos
E
Então:
E
Então:
b) Para
:
Calculando
E
Então:
E
Então:
Passo 6
Com os valores de Nu, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) usando:
A condutividade térmica do ar a 20°C é aproximadamente
.
a) Para
:
b) Para
:
Os valores de h são similares, o que faz sentido dado que ambos os casos são turbulentos.
Passo 7
Finalmente, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a área da placa, -
é a diferença de temperatura entre a placa e o ar.
A área total da placa é
.
a) Quando o ar flui ao longo dos 6 m:
b) Quando o ar flui ao longo dos 1,5 m:
Resposta
A taxa de transferência de calor da placa para o ar é aproximadamente:
a) 14.906 W quando o ar flui ao longo dos 6 metros;
b) 15.724 W quando o ar flui ao longo dos 1,5 metros.
Exercícios relacionados
Água escoa a uma velocidade de
sobre uma placa plana de comprimento
. Considere dois casos, um no qual a temperatura da água é de aproximadamente 300 K e o outro para uma temperatura aproximada da água de 350 K . Nas regiões laminar e turbulenta, medidas experimentais mostram que os coeficientes convectivos locais são bem descritos pelas relações
nas quais
tem a unidade em m .
A 300 K,
enquanto a
Como está evidente, a constante depende da natureza do escoamento, assim como da temperatura da água, em função da dependência com a temperatura de várias propriedades do fluido.
Determine o coeficiente convectivo médio sobre a placa inteira para as duas temperaturas.
A 300 K,
enquanto a
Como está evidente, a constante
Determine o coeficiente convectivo médio sobre a placa inteira para as duas temperaturas.
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e)
e)
A seção de conformação de uma fábrica de plásticos produz uma placa contínua de plástico de 4 ft de largura e 0,04 in de espessura, a uma velocidade de
. A temperatura da placa é
quando está exposta ao ar circundante e uma seção de 2 ft de comprimento de folha de plástico é submetido a um escoamento de ar a
com uma velocidade de
em ambos os lados ao longo da sua superfície, normal à direção do movimento da folha. Determine: (a) a taxa de transferência de calor por convecção e por radiação a partir da placa de plástico para o ar forçado; (b) a temperatura da placa plástica no final da seção de resfriamento. Considere os seguintes dados da placa de plástico (
).
Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de
, passa por uma área aberta exposta ao ar atmosférico a
e
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.