A pressão atmosférica local em Denver, Colorado (altitude 1610m), é de 83,4 kPa. O ar nessa pressão escoa a 20^circ C com uma velocidade de 8 m / s ao longo da superfície superior de uma placa plana de 1,5 m times 6 m cuja temperatura é 140^circ C. Determine a taxa de transferência de calor a partir da placa se o ar escoa em paralelo ao lado de (a) 6 m de comprimento e (b) 1,5 m de comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! Temos uma placa plana com dimensões de 1,5 m por 6 m, a qual está aquecida a 140°C. O ar ambiente, a 20°C e com velocidade de 8 m/s, está escoando sobre essa placa. Queremos descobrir quanta calor está sendo transferida da placa para o ar em duas situações: quando o ar flui ao longo dos 6 metros e quando flui ao longo dos 1,5 metros da placa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor passa de uma superfície para um fluido em movimento. Precisaremos calcular o coeficiente de transferência de calor h e, em seguida, usar a fórmula da transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) para o ar que está escoando sobre a placa. Para isso, vamos usar a relação com o número de Nusselt (Nu):
Nu = h Lk
Onde:
  • é o comprimento característico da placa,
  • é a condutividade térmica do ar.
Mas antes de calcular o Nu, precisamos determinar o número de Reynolds (Re) e o número de Prandtl (Pr), que nos ajudarão a definir o regime de escoamento (laminar ou turbulento) e a relação entre propriedades térmicas e de fluxo do ar.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds (Re), que indica se o escoamento é laminar ou turbulento:
Re = u Lnu
Onde:
  • Re = 8 times 61,5 times 10^-5 = 481,5 times 10^-5 approx 3,2 times 10^6 é a velocidade do ar,
  • Re = 8 times 1,51,5 times 10^-5 = 121,5 times 10^-5 approx 8 times 10^5 é o comprimento da placa (vamos considerar cada caso separadamente),
  • é a viscosidade cinemática do ar. A 20°C, .
Vamos calcular para os dois casos:
a)
b)
Com esses valores, vemos que ambos os escoamentos são turbulentos (Re > ).

Passo 4

Agora, calculamos o número de Prandtl (Pr), que para o ar a 20°C é aproximadamente:
Pr = 0,71
Com Nu = 0,0296 Re^0,8 Pr^1/3 e , podemos encontrar o número de Nusselt (Nu) para escoamento turbulento sobre uma placa plana. Usamos a correlação de Colburn para fluxo turbulento:

Passo 5

Aplicando os valores de Re e Pr nos dois casos:
a) Para Nu = 0,0296 times (3,2 times 10^6)^0,8 times (0,71)^1/3 :
Nu approx 0,0296 times 1,2 times 10^5 times 0,89 approx 3180
Primeiro calculamos Nu = 0,0296 times (8 times 10^5)^0,8 times (0,71)^1/3
E Nu approx 0,0296 times 3,2 times 10^4 times 0,89 approx 840
Então:
b) Para :
Calculando
E
Então:

Passo 6

Com os valores de Nu, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) usando:
h = Nu times kL
A condutividade térmica do ar a 20°C é aproximadamente h = 3180 times 0,0266 approx 82,686 approx 13,78 , W/m^2·K .
a) Para h = 840 times 0,0261,5 approx 21,841,5 approx 14,56 , W/m^2·K :
b) Para :
Os valores de h são similares, o que faz sentido dado que ambos os casos são turbulentos.

Passo 7

Finalmente, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Onde:
  • De é a área da placa,
  • Q = 13,78 times (1,5 times 6) times 120 = 13,78 times 9 times 120 approx 14.906 , W é a diferença de temperatura entre a placa e o ar.
A área total da placa é Q = 14,56 times (1,5 times 6) times 120 = 14,56 times 9 times 120 approx 15.724 , W .
a) Quando o ar flui ao longo dos 6 m:
b) Quando o ar flui ao longo dos 1,5 m:

Resposta

A taxa de transferência de calor da placa para o ar é aproximadamente:
a) 14.906 W quando o ar flui ao longo dos 6 metros;
b) 15.724 W quando o ar flui ao longo dos 1,5 metros.

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