A pressão atmosférica local em Denver, Colorado (altitude 1610m), é de 83,4 kPa. O ar nessa pressão escoa a 20^circ C com uma velocidade de 8 m / s ao longo da superfície superior de uma placa plana de 1,5 m times 6 m cuja temperatura é 140^circ C. Determine a taxa de transferência de calor a partir da placa se o ar escoa em paralelo ao lado de (a) 6 m de comprimento e (b) 1,5 m de comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! Temos uma placa plana com dimensões de 1,5 m por 6 m, a qual está aquecida a 140°C. O ar ambiente, a 20°C e com velocidade de 8 m/s, está escoando sobre essa placa. Queremos descobrir quanta calor está sendo transferida da placa para o ar em duas situações: quando o ar flui ao longo dos 6 metros e quando flui ao longo dos 1,5 metros da placa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolve entender como o calor passa de uma superfície para um fluido em movimento. Precisaremos calcular o coeficiente de transferência de calor h e, em seguida, usar a fórmula da transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) para o ar que está escoando sobre a placa. Para isso, vamos usar a relação com o número de Nusselt (Nu):
Nu = h Lk
Onde:
  • é o comprimento característico da placa,
  • é a condutividade térmica do ar.
Mas antes de calcular o Nu, precisamos determinar o número de Reynolds (Re) e o número de Prandtl (Pr), que nos ajudarão a definir o regime de escoamento (laminar ou turbulento) e a relação entre propriedades térmicas e de fluxo do ar.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds (Re), que indica se o escoamento é laminar ou turbulento:
Re = u Lnu
Onde:
  • Re = 8 times 61,5 times 10^-5 = 481,5 times 10^-5 approx 3,2 times 10^6 é a velocidade do ar,
  • Re = 8 times 1,51,5 times 10^-5 = 121,5 times 10^-5 approx 8 times 10^5 é o comprimento da placa (vamos considerar cada caso separadamente),
  • é a viscosidade cinemática do ar. A 20°C, .
Vamos calcular para os dois casos:
a)
b)
Com esses valores, vemos que ambos os escoamentos são turbulentos (Re > ).

Passo 4

Agora, calculamos o número de Prandtl (Pr), que para o ar a 20°C é aproximadamente:
Pr = 0,71
Com Nu = 0,0296 Re^0,8 Pr^1/3 e , podemos encontrar o número de Nusselt (Nu) para escoamento turbulento sobre uma placa plana. Usamos a correlação de Colburn para fluxo turbulento:

Passo 5

Aplicando os valores de Re e Pr nos dois casos:
a) Para Nu = 0,0296 times (3,2 times 10^6)^0,8 times (0,71)^1/3 :
Nu approx 0,0296 times 1,2 times 10^5 times 0,89 approx 3180
Primeiro calculamos Nu = 0,0296 times (8 times 10^5)^0,8 times (0,71)^1/3
E Nu approx 0,0296 times 3,2 times 10^4 times 0,89 approx 840
Então:
b) Para :
Calculando
E
Então:

Passo 6

Com os valores de Nu, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor (h) usando:
h = Nu times kL
A condutividade térmica do ar a 20°C é aproximadamente h = 3180 times 0,0266 approx 82,686 approx 13,78 , W/m^2·K .
a) Para h = 840 times 0,0261,5 approx 21,841,5 approx 14,56 , W/m^2·K :
b) Para :
Os valores de h são similares, o que faz sentido dado que ambos os casos são turbulentos.

Passo 7

Finalmente, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Onde:
  • De é a área da placa,
  • Q = 13,78 times (1,5 times 6) times 120 = 13,78 times 9 times 120 approx 14.906 , W é a diferença de temperatura entre a placa e o ar.
A área total da placa é Q = 14,56 times (1,5 times 6) times 120 = 14,56 times 9 times 120 approx 15.724 , W .
a) Quando o ar flui ao longo dos 6 m:
b) Quando o ar flui ao longo dos 1,5 m:

Resposta

A taxa de transferência de calor da placa para o ar é aproximadamente:
a) 14.906 W quando o ar flui ao longo dos 6 metros;
b) 15.724 W quando o ar flui ao longo dos 1,5 metros.

Exercícios relacionados

Água escoa a uma velocidade de uinfty=1 m / s sobre uma placa plana de comprimento L=0,6 m. Considere dois casos, um no qual a temperatura da água é de aproximadamente 300 K e o outro para uma temperatura aproximada da água de 350 K . Nas regiões laminar e turbulenta, medidas experimentais mostram que os coeficientes convectivos locais são bem descritos pelas relações
hlam(x)=Clam X^-0,5 h turb (x)=C turb X^-0,2
nas quais x tem a unidade em m .
A 300 K, C lam, 300=395 W /(m^1,5 cdot K) C turb, 3 0 0=2 3 3 0 W /(m^1 , 8 cdot K)
enquanto a 350 K, C lam, 350=477 W /(m^1,5 cdot K) C turb, 350=3600 WI(m^1,8 cdot K)
Como está evidente, a constante C depende da natureza do escoamento, assim como da temperatura da água, em função da dependência com a temperatura de várias propriedades do fluido.
Determine o coeficiente convectivo médio sobre a placa inteira para as duas temperaturas.
R: h300=1618 W / m^2 K ; h350=3690 W / m^2 K
Para os seguintes campos de velocidade calcule o divergente dos campos e a vorticidade. Indique em cada caso se o escoamento é compressível ou incompressível, rotacional ou irrotacional, transiente ou permanente
e) V=(x y z t) imath+(-x y z t^2) jmath+(z^22)(x t^2-y t) widehatk
A seção de conformação de uma fábrica de plásticos produz uma placa contínua de plástico de 4 ft de largura e 0,04 in de espessura, a uma velocidade de 30 ft / min. A temperatura da placa é 200^circ F quando está exposta ao ar circundante e uma seção de 2 ft de comprimento de folha de plástico é submetido a um escoamento de ar a 80^circ F com uma velocidade de 10 ft / s em ambos os lados ao longo da sua superfície, normal à direção do movimento da folha. Determine: (a) a taxa de transferência de calor por convecção e por radiação a partir da placa de plástico para o ar forçado; (b) a temperatura da placa plástica no final da seção de resfriamento. Considere os seguintes dados da placa de plástico ( rho=75 lbm / ft^3=1201,4 kg / m^3 ; cp=0,4 Btu / lbm^circ F=1,6743 kJ / kg K ; varepsilon=0,9 ).
Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110^circ C, passa por uma área aberta exposta ao ar atmosférico a 10^circ C e 8 m / s. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.