Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de , passa por uma área aberta exposta ao ar atmosférico a e . Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de vapor com diâmetro de 10 cm e temperatura externa de . Esse tubo passa por uma área onde o ar está a e com velocidade de 8 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de centímetros para metros para facilitar os cálculos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área superficial do tubo por unidade de comprimento. Como o tubo é cilíndrico, a área por metro de comprimento é dada por:
Substituindo :

Passo 4

Para encontrar a taxa de transferência de calor, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção, . Para fluxo de ar sobre um cilindro, usamos o número de Nusselt ( ), que está relacionado ao coeficiente pela fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Aqui, é a condutividade térmica do ar. Vamos considerar que para o ar a .

Passo 5

Para calcular , precisamos primeiro encontrar o número de Reynolds ( ) e o número de Prandtl ( ). O número de Reynolds é dado por:
Onde:
  • (velocidade do ar)
  • (viscosidade cinemática do ar a )
Substituindo os valores:

Passo 6

O número de Prandtl ( ) para o ar a é aproximadamente:

Passo 7

Com e em mãos, podemos usar a correlação para o número de Nusselt para fluxo externo sobre um cilindro. Uma das correlações comuns é a de Churchill e Bernstein para e :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Agora substituindo:

Passo 8

Agora que temos , podemos calcular o coeficiente de transferência de calor :

Passo 9

Finalmente, vamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento ( ) usando a fórmula:
Onde:
  • (área por metro)
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente .

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