Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 110^circ C, passa por uma área aberta exposta ao ar atmosférico a 10^circ C e 8 m / s. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de vapor com diâmetro de 10 cm e temperatura externa de . Esse tubo passa por uma área onde o ar está a e com velocidade de 8 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de centímetros para metros para facilitar os cálculos:
D = 10, cm = 0,10, m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área superficial do tubo por unidade de comprimento. Como o tubo é cilíndrico, a área por metro de comprimento é dada por:
A = pi D
Substituindo A = pi times 0,10, m = 0,314, m :

Passo 4

Para encontrar a taxa de transferência de calor, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção, Nu = h Dk . Para fluxo de ar sobre um cilindro, usamos o número de Nusselt ( h = Nu times kD ), que está relacionado ao coeficiente pela fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Aqui, é a condutividade térmica do ar. Vamos considerar que para o ar a .

Passo 5

Para calcular Re = V Dnu , precisamos primeiro encontrar o número de Reynolds ( Re = 8 times 0,101,5 times 10^-5 = 0,81,5 times 10^-5 approx 53333 ) e o número de Prandtl ( ). O número de Reynolds é dado por:
Onde:
  • (velocidade do ar)
  • (viscosidade cinemática do ar a )
Substituindo os valores:

Passo 6

O número de Prandtl ( Pr = 0,71 ) para o ar a é aproximadamente:

Passo 7

Com Nu = 0,3 + 0,62 Re^1/2 Pr^1/3[1 + (0,4/Pr)^2/3]^1/4 [1 + (Re282000)^5/8]^4/5 e Nu = 0,3 + 0,62 times (53333)^1/2 times (0,71)^1/3[1 + (0,40,71)^2/3]^1/4 [1 + (53333282000)^5/8]^4/5 em mãos, podemos usar a correlação para o número de Nusselt para fluxo externo sobre um cilindro. Uma das correlações comuns é a de Churchill e Bernstein para raiz53333 approx 231 e 0,71^1/3 approx 0,89 :
(0,40,71)^2/3 approx 0,47
Substituindo os valores:
(53333282000)^5/8 approx 0,29
Calculando passo a passo:
Nu = 0,3 + 0,62 times 231 times 0,89[1 + 0,47]^1/4 [1 + 0,29]^4/5
Nu = 0,3 + 127,61,47^1/4 times 1,29^4/5
Nu approx 0,3 + 127,61,11 times 1,22
Nu approx 0,3 + 114,7 times 1,22 approx 0,3 + 140,0 approx 140,3
Agora substituindo:

Passo 8

Agora que temos h = Nu times kD = 140,3 times 0,0260,10 = 3,64780,10 = 36,48, W/(m^2·K) , podemos calcular o coeficiente de transferência de calor :

Passo 9

Finalmente, vamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento ( q' = h times A times De) usando a fórmula:
q' = 36,48 times 0,314 times 100 = 36,48 times 31,4 approx 1143,07, W/m
Onde:
  • (área por metro)
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente .

Exercícios relacionados