Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de
, passa por uma área aberta exposta ao ar atmosférico a
e
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de vapor com diâmetro de 10 cm e temperatura externa de
. Esse tubo passa por uma área onde o ar está a
e com velocidade de 8 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de centímetros para metros para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área superficial do tubo por unidade de comprimento. Como o tubo é cilíndrico, a área por metro de comprimento é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Para encontrar a taxa de transferência de calor, precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção,
. Para fluxo de ar sobre um cilindro, usamos o número de Nusselt (
), que está relacionado ao coeficiente
pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Aqui,
é a condutividade térmica do ar. Vamos considerar que
para o ar a
.
Passo 5
Para calcular
, precisamos primeiro encontrar o número de Reynolds (
) e o número de Prandtl (
). O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
(velocidade do ar) -
-
(viscosidade cinemática do ar a )
Substituindo os valores:
Passo 6
O número de Prandtl (
) para o ar a
é aproximadamente:
Passo 7
Com
e
em mãos, podemos usar a correlação para o número de Nusselt para fluxo externo sobre um cilindro. Uma das correlações comuns é a de Churchill e Bernstein para
e
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Agora substituindo:
Passo 8
Agora que temos
, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor
:
Passo 9
Finalmente, vamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (
) usando a fórmula:
Onde:
-
(área por metro) -
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente
.