A seção de conformação de uma fábrica de plásticos produz uma placa contínua de plástico de 4 ft de largura e 0,04 in de espessura, a uma velocidade de
. A temperatura da placa é
quando está exposta ao ar circundante e uma seção de 2 ft de comprimento de folha de plástico é submetido a um escoamento de ar a
com uma velocidade de
em ambos os lados ao longo da sua superfície, normal à direção do movimento da folha. Determine: (a) a taxa de transferência de calor por convecção e por radiação a partir da placa de plástico para o ar forçado; (b) a temperatura da placa plástica no final da seção de resfriamento. Considere os seguintes dados da placa de plástico (
).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma placa de plástico que está sendo produzida numa fábrica. Essa placa tem 4 pés de largura, 0,04 polegadas de espessura e está se movendo a 30 pés por minuto. A temperatura inicial da placa é 200°F e ela passa por uma seção de 2 pés onde o ar frio a 80°F está soprando sobre ela a 10 pés por segundo. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A quantidade de calor que a placa está perdendo por convecção e por radiação para o ar.
b) A temperatura da placa no final dessa seção de resfriamento.
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e por radiação, além de propriedades térmicas dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), que é encontrar a taxa de transferência de calor por convecção e por radiação.
Convecção:
A transferência de calor por convecção é quando o calor é transferido através do movimento de um fluido, que no nosso caso é o ar. A fórmula para a taxa de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área de contato. -
é a temperatura da placa. -
é a temperatura do ar.
Radiação:
A transferência de calor por radiação depende das emissividades das superfícies e da diferença de temperaturas elevadas à quarta potência. A fórmula é:
Onde:
-
é a emissividade da placa. -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ). -
, , e são como definidos acima.
Vamos calcular cada um desses valores passo a passo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção e por radiação usando os dados fornecidos.
Dados:
- Largura da placa,
- Espessura da placa,
- Velocidade da placa,
- Temperatura da placa,
- Temperatura do ar,
- Velocidade do ar,
- Emissividade,
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Conversões:
- Comprimento:
- Espessura:
- Velocidade da placa:
- Velocidade do ar:
- Temperatura em Kelvin:
Área de contato:
Coeficiente de convecção (h):
Podemos usar uma correlação para fluxo de calor laminar:
Podemos usar uma correlação para fluxo de calor laminar:
Onde
é o número de Nusselt e
é a condutividade térmica do ar. Para simplificação, vamos considerar
como aproximadamente
, um valor comum para ar em condições naturais.
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b), que é encontrar a temperatura da placa no final da seção de resfriamento.
Para isso, vamos usar a equação de energia para a placa:
Onde:
-
é a massa da placa que passa pela seção de 2 pés. -
é a capacidade térmica. -
é a variação de temperatura.
Primeiro, encontramos a massa da placa na seção de 2 pés.
Comprimento da seção,
Volume da placa na seção:
Massa:
A taxa de perda de calor total
Agora, calculamos a energia total perdida na seção de 2 pés:
Tempo para a placa passar pela seção:
Energia perdida:
Usando a equação de energia:
Portanto, a temperatura final da placa:
Resposta
a) A taxa de transferência de calor por convecção é aproximadamente 0,825 W e por radiação é cerca de 63 W.
b) A temperatura da placa de plástico no final da seção de resfriamento é aproximadamente 93,1 °F.
b) A temperatura da placa de plástico no final da seção de resfriamento é aproximadamente 93,1 °F.
Exercícios relacionados
A pressão atmosférica local em Denver, Colorado (altitude 1610m), é de
. O ar nessa pressão escoa a
com uma velocidade de
ao longo da superfície superior de uma placa plana de
cuja temperatura é
. Determine a taxa de transferência de calor a partir da placa se o ar escoa em paralelo ao lado de (a) 6 m de comprimento e (b)
de comprimento.
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sobre uma placa plana de comprimento
. Considere dois casos, um no qual a temperatura da água é de aproximadamente 300 K e o outro para uma temperatura aproximada da água de 350 K . Nas regiões laminar e turbulenta, medidas experimentais mostram que os coeficientes convectivos locais são bem descritos pelas relações
nas quais
tem a unidade em m .
A 300 K,
enquanto a
Como está evidente, a constante depende da natureza do escoamento, assim como da temperatura da água, em função da dependência com a temperatura de várias propriedades do fluido.
Determine o coeficiente convectivo médio sobre a placa inteira para as duas temperaturas.
A 300 K,
enquanto a
Como está evidente, a constante
Determine o coeficiente convectivo médio sobre a placa inteira para as duas temperaturas.
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, passa por uma área aberta exposta ao ar atmosférico a
e
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.
Água pressurizada é frequentemente disponível a elevadas temperaturas e pode ser utilizada em aplicações de aquecimento de ambientes ou em processos industriais. Em tais casos é usual utilizar um feixe de tubos no qual a água escoa através dos mesmos enquanto ar escoa em escoamento cruzado sobre os tubos. Considere um arranjo em quincôncio para o qual o diâmetro externo do tubo é
e os passos longitudinal e transversal são
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, enquanto a temperatura e a velocidade do ar a montante são
e
, respectivamente. Admitindo que a temperatura média do ar atinja
após atravessar o feixe tubular, determine o coeficiente de convecção no lado do ar e a taxa da transferência de calor com o feixe de tubos.