A seção de conformação de uma fábrica de plásticos produz uma placa contínua de plástico de 4 ft de largura e 0,04 in de espessura, a uma velocidade de 30 ft / min. A temperatura da placa é 200^circ F quando está exposta ao ar circundante e uma seção de 2 ft de comprimento de folha de plástico é submetido a um escoamento de ar a 80^circ F com uma velocidade de 10 ft / s em ambos os lados ao longo da sua superfície, normal à direção do movimento da folha. Determine: (a) a taxa de transferência de calor por convecção e por radiação a partir da placa de plástico para o ar forçado; (b) a temperatura da placa plástica no final da seção de resfriamento. Considere os seguintes dados da placa de plástico ( rho=75 lbm / ft^3=1201,4 kg / m^3 ; cp=0,4 Btu / lbm^circ F=1,6743 kJ / kg K ; varepsilon=0,9 ).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma placa de plástico que está sendo produzida numa fábrica. Essa placa tem 4 pés de largura, 0,04 polegadas de espessura e está se movendo a 30 pés por minuto. A temperatura inicial da placa é 200°F e ela passa por uma seção de 2 pés onde o ar frio a 80°F está soprando sobre ela a 10 pés por segundo. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A quantidade de calor que a placa está perdendo por convecção e por radiação para o ar.
b) A temperatura da placa no final dessa seção de resfriamento.
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e por radiação, além de propriedades térmicas dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que é encontrar a taxa de transferência de calor por convecção e por radiação.
Convecção:
A transferência de calor por convecção é quando o calor é transferido através do movimento de um fluido, que no nosso caso é o ar. A fórmula para a taxa de calor por convecção é:
Qconv = h cdot A cdot (Tpl - Tar)
Onde:
  • Qrad = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Tpl^4 - Tar^4) é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a área de contato.
  • é a temperatura da placa.
  • é a temperatura do ar.
Radiação:
A transferência de calor por radiação depende das emissividades das superfícies e da diferença de temperaturas elevadas à quarta potência. A fórmula é:
Onde:
  • é a emissividade da placa.
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ).
  • , , e são como definidos acima.
Vamos calcular cada um desses valores passo a passo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção e por radiação usando os dados fornecidos.
Dados:
  • Largura da placa, Tpl = (200 - 32) times 59 + 273,15 = 366,483 , K
  • Espessura da placa, Tar = (80 - 32) times 59 + 273,15 = 299,817 , K
  • Velocidade da placa, A = L times de
  • Temperatura da placa, h = k cdot NuL
  • Temperatura do ar, Qconv = h cdot A cdot (Tpl - Tar) = 10 times 0,001237 times (366,483 - 299,817) = 10 times 0,001237 times 66,666 = 0,825 , W
  • Velocidade do ar, Qrad = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Tpl^4 - Tar^4)
  • Emissividade, Qrad = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 0,001237 times (366,483^4 - 299,817^4)
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Conversões:
  • Comprimento: 366,483^4 - 299,817^4 approx 1,800 times 10^10 - 8,075 times 10^9 = 9,925 times 10^9 , K^4
  • Espessura: Qrad approx 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 0,001237 times 9,925 times 10^9 approx 63 , W
  • Velocidade da placa:
  • Velocidade do ar:
  • Temperatura em Kelvin:
Área de contato:
Coeficiente de convecção (h):
Podemos usar uma correlação para fluxo de calor laminar:
Onde é o número de Nusselt e é a condutividade térmica do ar. Para simplificação, vamos considerar como aproximadamente , um valor comum para ar em condições naturais.
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Então:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), que é encontrar a temperatura da placa no final da seção de resfriamento.
Para isso, vamos usar a equação de energia para a placa:
Qtotal = m cdot cp cdot De
Onde:
  • V = Lsec times A = 0,6096 times 0,001237 = 0,000754 , m^3 é a massa da placa que passa pela seção de 2 pés.
  • m = rho cdot V = 1201,4 , kg/m^3 times 0,000754 , m^3 approx 0,906 , kg é a capacidade térmica.
  • t = Lsecv = 0,60960,1524 approx 4 , s é a variação de temperatura.
Primeiro, encontramos a massa da placa na seção de 2 pés.
Comprimento da seção, E = Qtotal times t = 63,825 times 4 = 255,3 , J
Volume da placa na seção:
255,3 = 0,906 times 1674,3 times De
Massa:
De
A taxa de perda de calor total Tfinal = Tpl inicial - De
Agora, calculamos a energia total perdida na seção de 2 pés:
Tempo para a placa passar pela seção:
Energia perdida:
Usando a equação de energia:
Portanto, a temperatura final da placa:

Resposta

a) A taxa de transferência de calor por convecção é aproximadamente 0,825 W e por radiação é cerca de 63 W.
b) A temperatura da placa de plástico no final da seção de resfriamento é aproximadamente 93,1 °F.

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