A pressão atmosférica nas proximidades do solo em uma certa região é dada por f(x, y) = 3 x^2 + y^2. Descreva as isobáricas, curvas de pressão constante C para qualquer valor de C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre pressão atmosférica próxima ao solo, dada pela função . Nosso objetivo é descrever as isobáricas, que são curvas de pressão constante . Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender como equações de curvas funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que são isobáricas. São as curvas onde a pressão é igual a um valor constante . Então, começamos igualando a função à constante:

Passo 3

Agora, queremos identificar que tipo de curva essa equação representa. A equação geral de uma elipse é:
Vamos ajustar nossa equação para se parecer com essa forma. Dividindo ambos os lados por , temos:
Ou seja:

Passo 4

Comparando com a equação da elipse, vemos que e . Isso significa que nossos eixos da elipse serão determinados pelos valores de . Assim, para qualquer valor positivo de , a curva será uma elipse centrada na origem.

Resposta

As isobáricas são elipses centradas na origem, descritas pela equação para qualquer valor positivo de .

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