A pressão atmosférica na superfície de um lago é igual a 1,0x10^5 Pa. Um mergulhador experimental mergulha nesse lago até uma profundidade tal, que a pressão total sentida por ele é o triplo da pressão atmosférica externa. Qual é a profundidade, em metros, em que se encontra o mergulhador?
Passo 1
Vamos resolver um problema de pressão em fluidos. A gente sabe que a pressão atmosférica na superfície de um lago é
Pa. Um mergulhador está submerso até uma profundidade onde a pressão total que ele sente é três vezes essa pressão atmosférica. Nosso objetivo é descobrir qual é essa profundidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a pressão total varia com a profundidade em um líquido. A pressão total que o mergulhador sente é a soma da pressão atmosférica e da pressão da água devido à profundidade.
Passo 3
A fórmula para calcular a pressão total
em uma determinada profundidade é:
Onde:
-
é a pressão atmosférica ( Pa), -
é a densidade da água (vamos usar ), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a profundidade que queremos encontrar.
Passo 4
Sabemos que a pressão total é o triplo da pressão atmosférica. Então:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos isolar
na equação. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
O mergulhador está a aproximadamente
metros de profundidade.