A pressão atmosférica na superfície de um lago é igual a 1,0x10^5 Pa. Um mergulhador experimental mergulha nesse lago até uma profundidade tal, que a pressão total sentida por ele é o triplo da pressão atmosférica externa. Qual é a profundidade, em metros, em que se encontra o mergulhador?

Passo 1

Vamos resolver um problema de pressão em fluidos. A gente sabe que a pressão atmosférica na superfície de um lago é 1,0 times 10^5 Pa. Um mergulhador está submerso até uma profundidade onde a pressão total que ele sente é três vezes essa pressão atmosférica. Nosso objetivo é descobrir qual é essa profundidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a pressão total varia com a profundidade em um líquido. A pressão total que o mergulhador sente é a soma da pressão atmosférica e da pressão da água devido à profundidade.

Passo 3

A fórmula para calcular a pressão total Ptotal em uma determinada profundidade é:
Ptotal = Patm + rho cdot g cdot h
Onde:
  • Patm é a pressão atmosférica ( 1,0 times 10^5 Pa),
  • rho é a densidade da água (vamos usar 1000, kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8, m/s^2),
  • h é a profundidade que queremos encontrar.

Passo 4

Sabemos que a pressão total é o triplo da pressão atmosférica. Então:
Ptotal = 3 cdot Patm
Substituindo na fórmula:
3 cdot Patm = Patm + rho cdot g cdot h

Passo 5

Vamos isolar h na equação. Primeiro, subtraímos Patm de ambos os lados:
2 cdot Patm = rho cdot g cdot h
Agora, resolvemos para h:
h = 2 cdot Patmrho cdot g

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
h = 2 cdot 1,0 times 10^5, Pa1000, kg/m^3 cdot 9,8, m/s^2
h = 2 times 10^59800
h approx 20,41, m

Resposta

O mergulhador está a aproximadamente 20,41 metros de profundidade.

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