O valor máximo da corrente no intervalo [0,1] e quando esse valor é atingido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que você trouxe quer saber qual é o valor máximo da corrente no intervalo de tempo de 0 a 1 segundo, e também em que momento esse valor máximo acontece. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre funções contínuas e derivadas. Precisaremos analisar a função que descreve a corrente ao longo do tempo, encontrar seus pontos críticos e comparar os valores nesses pontos para determinar o máximo.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a função da corrente em função do tempo, vamos chamar de I(t). Supondo que essa função seja contínua no intervalo [0,1], podemos aplicar o Teorema de Weierstrass, que garante que a função atinge seu valor máximo e mínimo nesse intervalo.

Passo 3

Para encontrar o valor máximo, vamos seguir alguns passos:
  1. Encontrar a derivada da função I(t): A derivada, , nos ajuda a identificar onde a função tem inclinação zero, ou seja, onde ela atinge picos ou vales.
  2. Calcular os pontos críticos: Resolva a equação para encontrar os valores de t onde a derivada é zero. Esses pontos são candidatos a máximos ou mínimos locais.
  3. Avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo: Isso significa calcular I(t) para cada valor crítico encontrado e também para e .
  4. Comparar os valores obtidos: O maior valor dentre eles será o valor máximo da corrente no intervalo, e o momento correspondente será quando esse valor ocorre.

Passo 4

Vamos detalhar cada etapa:
  1. Derivada da função:
    • Calcule a partir de I(t). Isso nos dará a taxa de variação da corrente em relação ao tempo.
  2. Pontos críticos:
    • Resolva para encontrar os valores de t que tornam a derivada igual a zero. Esses valores são onde a corrente pode ter um máximo ou mínimo local.
  3. Avaliação nos pontos críticos e nas extremidades:
    • Substitua cada valor crítico encontrado na função I(t) para obter os valores da corrente nesses pontos.
    • Faça o mesmo para e .
  4. Comparação:
    • Compare todos os valores obtidos: o maior deles será o valor máximo da corrente, e o respectivo t será o instante em que esse máximo ocorre.

Resposta

Seguindo esses passos, o valor máximo da corrente no intervalo [0,1] é á, e esse valor é atingido no instante á.

Exercícios relacionados