O valor máximo da corrente no intervalo
e quando esse valor é atingido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que você trouxe quer saber qual é o valor máximo da corrente no intervalo de tempo de
a
segundo, e também em que momento esse valor máximo acontece. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre funções contínuas e derivadas. Precisaremos analisar a função que descreve a corrente ao longo do tempo, encontrar seus pontos críticos e comparar os valores nesses pontos para determinar o máximo.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a função da corrente em função do tempo, vamos chamar de
. Supondo que essa função seja contínua no intervalo
, podemos aplicar o Teorema de Weierstrass, que garante que a função atinge seu valor máximo e mínimo nesse intervalo.
Passo 3
Para encontrar o valor máximo, vamos seguir alguns passos:
-
Encontrar a derivada da função
: A derivada, , nos ajuda a identificar onde a função tem inclinação zero, ou seja, onde ela atinge picos ou vales. -
Calcular os pontos críticos: Resolva a equação
para encontrar os valores de onde a derivada é zero. Esses pontos são candidatos a máximos ou mínimos locais. -
Avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo: Isso significa calcular
para cada valor crítico encontrado e também para e . -
Comparar os valores obtidos: O maior valor dentre eles será o valor máximo da corrente no intervalo, e o momento correspondente será quando esse valor ocorre.
Passo 4
Vamos detalhar cada etapa:
-
Derivada da função:
- Calcule
a partir de . Isso nos dará a taxa de variação da corrente em relação ao tempo.
- Calcule
-
Pontos críticos:
- Resolva
para encontrar os valores de que tornam a derivada igual a zero. Esses valores são onde a corrente pode ter um máximo ou mínimo local.
- Resolva
-
Avaliação nos pontos críticos e nas extremidades:
- Substitua cada valor crítico encontrado na função
para obter os valores da corrente nesses pontos. - Faça o mesmo para
e .
- Substitua cada valor crítico encontrado na função
-
Comparação:
- Compare todos os valores obtidos: o maior deles será o valor máximo da corrente, e o respectivo
será o instante em que esse máximo ocorre.
- Compare todos os valores obtidos: o maior deles será o valor máximo da corrente, e o respectivo
Resposta
Seguindo esses passos, o valor máximo da corrente no intervalo
é
, e esse valor é atingido no instante
.
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