Se a pressão na entrada do sistema for de 200 kPa durante um banho e o reservatório do vaso sanitário estiver cheio (sem fluxo naquele ramal), determine a vazão de água através do chuveiro.
Balanço de Energia
(p1rho g+alpha1 barV1^22 g+z1)=(p2rho g+alpha2 barV2^22 g+z2)+Hp1 2 (p1rho g+z1)=(z2)+Hp1 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre Balanço de Energia, especificamente aplicando a Equação de Bernoulli. O enunciado diz que a pressão na entrada do sistema é de 200 kPa durante um banho e que o reservatório do vaso sanitário está cheio, ou seja, não tem fluxo por esse ramal. A nossa missão é descobrir qual é a vazão de água que está passando pelo chuveiro. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Bernoulli. Ela basicamente diz que a soma da pressão, da energia cinética e da energia potencial por unidade de peso é constante ao longo de um fluxo de fluido, assumindo que não há perdas de energia. Em termos de fórmula, fica assim:
prho g + alpha V^22g + z = constante
Onde:
  • é a pressão do fluido,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o coeficiente de perda de carga,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a altura em relação a um referencial.

Passo 3

No nosso caso, temos dois pontos para aplicar a Equação de Bernoulli: a entrada do sistema (ponto 1) e a saída pelo chuveiro (ponto 2). Como o reservatório está cheio e sem fluxo, a velocidade na entrada (ponto 1) é praticamente zero ( p1rho g + z1 = p2rho g + V2^22g + z2 + Hp1 2 ). Então, a equação simplifica para:
Onde representa as perdas de carga entre os pontos 1 e 2.

Passo 4

Considerando que a saída está à mesma altura do reservatório ( p1rho g = V2^22g + Hp1 2 ) e que a pressão na saída ( Q = A times V2 ) é atmosférica, podemos simplificar ainda mais a equação. Então, temos:
Agora, nosso objetivo é encontrar , que é a velocidade da água no chuveiro, e a partir daí, calcular a vazão ( ) usando a fórmula:
Onde é a área da seção transversal do chuveiro.

Passo 5

Vamos isolar V2^22g = p1rho g - Hp1 2 na equação de Bernoulli:
V2^2 = 2 ( p1rho - Hp1 2 )
Multiplicando ambos os lados por V2 = raiz2 ( p1rho - Hp1 2 ) :
Extraindo a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, precisamos calcular a vazão Q = A times V2 = A times raiz2 ( p1rho - Hp1 2 ) . Se considerarmos que o chuveiro tem uma área , então:
Para prosseguir, precisamos dos valores específicos de (área do chuveiro) e (perdas de carga). Se essas informações não forem fornecidas, podemos considerar como zero para simplificar, assumindo que as perdas são desprezíveis.

Passo 7

Assumindo V2 = raiz2 p1rho , a equação fica:
Q = A times raiz2 p1rho
E a vazão:

Passo 8

Vamos substituir os valores conhecidos. A pressão de entrada V2 = raiz2 times 200 times 10^31000 = raiz400 = 20 m/s kPa Q = 0,01 times 20 = 0,2 m³/s Pa, e a densidade da água kg/m³. Supondo que a área do chuveiro seja, por exemplo, 0,01 m² (esse valor pode variar conforme o chuveiro utilizado).
Calculando :
Então, a vazão é:
³

Resposta

A vazão de água através do chuveiro é de 0,2 m³/s.

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