Se a pressão na entrada do sistema for de 200 kPa durante um banho e o reservatório do vaso sanitário estiver cheio (sem fluxo naquele ramal), determine a vazão de água através do chuveiro.
Balanço de Energia
Balanço de Energia
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre Balanço de Energia, especificamente aplicando a Equação de Bernoulli. O enunciado diz que a pressão na entrada do sistema é de 200 kPa durante um banho e que o reservatório do vaso sanitário está cheio, ou seja, não tem fluxo por esse ramal. A nossa missão é descobrir qual é a vazão de água que está passando pelo chuveiro. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Bernoulli. Ela basicamente diz que a soma da pressão, da energia cinética e da energia potencial por unidade de peso é constante ao longo de um fluxo de fluido, assumindo que não há perdas de energia. Em termos de fórmula, fica assim:
Onde:
-
é a pressão do fluido, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é o coeficiente de perda de carga, -
é a velocidade do fluido, -
é a altura em relação a um referencial.
Passo 3
No nosso caso, temos dois pontos para aplicar a Equação de Bernoulli: a entrada do sistema (ponto 1) e a saída pelo chuveiro (ponto 2). Como o reservatório está cheio e sem fluxo, a velocidade na entrada (ponto 1) é praticamente zero (
). Então, a equação simplifica para:
Onde
representa as perdas de carga entre os pontos 1 e 2.
Passo 4
Considerando que a saída está à mesma altura do reservatório (
) e que a pressão na saída (
) é atmosférica, podemos simplificar ainda mais a equação. Então, temos:
Agora, nosso objetivo é encontrar
, que é a velocidade da água no chuveiro, e a partir daí, calcular a vazão (
) usando a fórmula:
Onde
é a área da seção transversal do chuveiro.
Passo 5
Vamos isolar
na equação de Bernoulli:
Multiplicando ambos os lados por
:
Extraindo a raiz quadrada:
Passo 6
Agora, precisamos calcular a vazão
. Se considerarmos que o chuveiro tem uma área
, então:
Para prosseguir, precisamos dos valores específicos de
(área do chuveiro) e
(perdas de carga). Se essas informações não forem fornecidas, podemos considerar
como zero para simplificar, assumindo que as perdas são desprezíveis.
Passo 7
Assumindo
, a equação fica:
E a vazão:
Passo 8
Vamos substituir os valores conhecidos. A pressão de entrada
kPa
Pa, e a densidade da água
kg/m³. Supondo que a área do chuveiro
seja, por exemplo, 0,01 m² (esse valor pode variar conforme o chuveiro utilizado).
Calculando
:
Então, a vazão
é:
Resposta
A vazão de água através do chuveiro é de 0,2 m³/s.