Uma turbina a gás opera em um ciclo Brayton Simples com o ar sendo o fluido de trabalho e produz
de potência. A temperatura mínima e máxima no ciclo são
e
, e a pressão do ar na saída do compressor é 8 vezes o valor na entrada desse equipamento. Assumindo uma eficiência isentrópica de
para o compressor e
para a turbina, determine a vazão mássica de ar no ciclo.
Passo 1
Estávamos falando sobre uma turbina a gás que trabalha num ciclo de Brayton simples. O enunciado nos diz que essa turbina gera 32 MW de potência, com temperaturas mínima e máxima de 310 K e 900 K, respectivamente. Além disso, a pressão na saída do compressor é 8 vezes a pressão de entrada. Também temos as eficiências isentrópicas do compressor (80%) e da turbina (86%). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a vazão mássica de ar que circula nesse ciclo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos do ciclo de Brayton, como as relações de temperatura e pressão nos estágios do ciclo, além de usar as eficiências para ajustar as relações teóricas. Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um ciclo de Brayton. É um ciclo termodinâmico que descreve o funcionamento de turbinas a gás. Ele consiste basicamente em quatro etapas: compressão adiabática no compressor, aquecimento à pressão constante na câmara de combustão, expansão adiabática na turbina e resfriamento à pressão constante.
Aqui, sabemos as temperaturas mínima (T1 = 310 K) e máxima (T3 = 900 K) do ciclo, além da relação de pressões (P2/P1 = 8). Também temos as eficiências isentrópicas do compressor (η_c = 80%) e da turbina (η_t = 86%).
Passo 3
Vamos precisar calcular as temperaturas reais no ciclo, levando em conta as eficiências. Começamos pelo compressor. Em um processo isentrópico ideal, a relação de temperaturas é dada por:
Onde:
-
é a temperatura isentrópica na saída do compressor -
é a temperatura de entrada (310 K) -
é a razão de calores específicos (para o ar, aproximadamente 1,4)
Mas como temos uma eficiência isentrópica de 80%, a temperatura real
será:
Vamos calcular
primeiro.
Passo 4
Calculando
:
Portanto:
Agora, aplicando a eficiência isentrópica:
Vamos arredondar para
.
Passo 5
Agora, vamos considerar a turbina. A expansão na turbina também não é isentrópica devido à eficiência de 86%. A relação de temperaturas na turbina é:
Como
, temos:
Então:
Com a eficiência da turbina:
Passo 6
Agora que temos todas as temperaturas nos pontos chave do ciclo (T1, T2, T3, T4), podemos calcular o rendimento térmico do ciclo de Brayton e, a partir disso, determinar a vazão mássica de ar.
O rendimento térmico (
) do ciclo de Brayton é dado por:
No entanto, como já temos a potência produzida e as variações de temperatura, podemos usar a equação da potência para encontrar a vazão mássica (
):
Onde
são as entalpias, que para gases ideais podem ser aproximadas por
.
Passo 7
Vamos simplificar a equação da potência usando as entalpias:
Assumindo
para o ar, temos:
Calculando a diferença de temperaturas:
Hmm, encontramos um valor negativo, o que indica que talvez haja um erro na abordagem. Vamos ajustar a equação da potência considerando o ciclo de Brayton corretamente:
Então:
Calculando:
Ainda negativo, o que não faz sentido. Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar.
Passo 8
Vamos recalcular a potência considerando a diferença correta de temperaturas:
A potência líquida produzida é a diferença entre o trabalho da turbina e o trabalho consumido pelo compressor:
Substituindo os valores:
Calculando as diferenças:
Então:
Isso ainda resulta em um valor negativo, o que não é possível. Vamos reconsiderar nossa abordagem.
Passo 9
Vamos usar a eficiência térmica do ciclo para determinar a vazão mássica.
O rendimento térmico do ciclo de Brayton pode ser calculado por:
Calculando:
Agora, a potência produzida é:
Isolando a vazão mássica:
Resposta
A vazão mássica de ar no ciclo é aproximadamente 0,293 kg/s.
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