A pressão pode ser determinada medindo-se a altura da coluna de líquido num tubo vertical. Qual é o diâmetro de um tubo limpo de vidro necessário para que o movimento de água promovido pela ação capilar (e que se opõe ao movimento provocado pela pressão no tubo) seja menor do que 1,0 mm ? Admita que a temperatura é uniforme e igual a 20^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir o diâmetro de um tubo de vidro limpo onde o movimento da água causado pela ação capilar seja menor que 1,0 mm. Isso envolve conceitos de pressão e ação capilar, que são tópicos de física relacionados à interação entre líquidos e superfícies sólidas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da altura capilar e alguns valores físicos da água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a ação capilar. Quando um líquido sobe num tubo estreito, isso acontece por causa da tensão superficial do líquido e da aderência entre o líquido e as paredes do tubo. A altura que o líquido sobe, chamada de altura capilar (h), é dada pela fórmula:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Aqui:
  • é a tensão superficial da água,
  • é o ângulo de contato entre a água e o vidro,
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o raio do tubo.
No nosso caso, como o tubo é de vidro limpo e a água tem boa aderência com o vidro, o ângulo de contato é 0°, então .

Passo 3

Queremos que a altura capilar r > 2 gammarho g h seja menor que 1,0 mm, ou seja, r > 2 gammarho g h m. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o raio :
Assim, multiplicando tudo para isolar :

Passo 4

Agora, precisamos dos valores das constantes:
  • A tensão superficial da água ( r > 2 times 0,07281000 times 9,81 times 0,001 ) a 20°C é aproximadamente 0,0728 N/m.
  • A densidade da água ( ) é cerca de 1000 kg/m³.
  • A aceleração da gravidade ( ) é 9,81 m/s².
  • A altura capilar máxima ( ) é 0,001 m.
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, o numerador:
2 times 0,0728 = 0,1456
Agora, o denominador:
1000 times 9,81 times 0,001 = 9,81
Então:
r > 0,14569,81 approx 0,01484 m

Passo 6

Como o diâmetro d > 2 times 0,01484 approx 0,02968 m é o dobro do raio 0,02968 m = 2,968 cm :
Convertendo para centímetros:

Resposta

O diâmetro m��nimo do tubo de vidro necessário é de aproximadamente 3,0 cm para que o movimento da água por ação capilar seja menor que 1,0 mm.

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