A pressão pode ser determinada medindo-se a altura da coluna de líquido num tubo vertical. Qual é o diâmetro de um tubo limpo de vidro necessário para que o movimento de água promovido pela ação capilar (e que se opõe ao movimento provocado pela pressão no tubo) seja menor do que
? Admita que a temperatura é uniforme e igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir o diâmetro de um tubo de vidro limpo onde o movimento da água causado pela ação capilar seja menor que 1,0 mm. Isso envolve conceitos de pressão e ação capilar, que são tópicos de física relacionados à interação entre líquidos e superfícies sólidas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da altura capilar e alguns valores físicos da água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a ação capilar. Quando um líquido sobe num tubo estreito, isso acontece por causa da tensão superficial do líquido e da aderência entre o líquido e as paredes do tubo. A altura que o líquido sobe, chamada de altura capilar (h), é dada pela fórmula:
Aqui:
-
é a tensão superficial da água, -
é o ângulo de contato entre a água e o vidro, -
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é o raio do tubo.
No nosso caso, como o tubo é de vidro limpo e a água tem boa aderência com o vidro, o ângulo de contato
é 0°, então
.
Passo 3
Queremos que a altura capilar
seja menor que 1,0 mm, ou seja,
m. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o raio
:
Assim, multiplicando tudo para isolar
:
Passo 4
Agora, precisamos dos valores das constantes:
- A tensão superficial da água (
) a 20°C é aproximadamente 0,0728 N/m. - A densidade da água (
) é cerca de 1000 kg/m³. - A aceleração da gravidade (
) é 9,81 m/s². - A altura capilar máxima (
) é 0,001 m.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Passo 6
Como o diâmetro
é o dobro do raio
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O diâmetro m��nimo do tubo de vidro necessário é de aproximadamente 3,0 cm para que o movimento da água por ação capilar seja menor que 1,0 mm.