Um projetista pretende utilizar três tipos de materiais para janelas de um aeroplano: aerogel, vidro e policarbonato. A aeronave possui 130 janelas de
com espessura 12 mm . Calcule as perdas de calor e os custos com cada tipo de material para uma vagem de cruzeiro de 8,0 h. Dados: Diferença de temperatura entre a superfície interna e externa durante o voo:
; condutividade térmica do aerogel: 0,014
; condutividade térmica do policarbonato:
; condutividade térmica do vidro: 1,4 W/(m.K); custo do sistema de aquecimento interno do avião: $1,00/(KWh).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve calcular as perdas de calor e os custos de diferentes materiais usados nas janelas de um avião durante um voo de cruzeiro de 8 horas. A matéria que vamos usar é de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier para a transferência de calor por condução. Precisamos das propriedades térmicas dos materiais (aerogel, vidro e policarbonato), a área das janelas, a espessura, a diferença de temperatura e o custo do sistema de aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de uma janela. Cada janela tem 400 mm x 400 mm, que é igual a 0,4 m x 0,4 m. Então, a área A é:
Passo 3
A espessura das janelas é de 12 mm, que em metros fica:
Passo 4
A diferença de temperatura entre a parte interna e externa é de 90°C. Vamos usar essa informação na fórmula da condução de calor.
Passo 5
A fórmula para calcular a potência de calor que passa por uma janela é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é a área, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura.
Passo 6
Vamos calcular a potência de calor para cada material:
Aerogel:
Policarbonato:
Vidro:
Passo 7
Agora, como temos 130 janelas, vamos multiplicar a potência de cada janela pelo número total de janelas:
Aerogel:
Policarbonato:
Vidro:
Passo 8
Agora, para achar a energia consumida durante 8 horas, multiplicamos a potência pelo tempo:
Vamos converter 8 horas para segundos porque geralmente a energia térmica é calculada em Joules, mas como vamos calcular o custo em KWh, vamos manter em horas.
Aerogel:
Policarbonato:
Vidro:
Passo 9
Por fim, vamos calcular o custo, sabendo que é $1,00 por kWh:
Aerogel:
Policarbonato:
Vidro:
Resposta
As perdas de calor e os custos para uma vagem de cruzeiro de 8 horas são:
- Aerogel: 17,472 kWh e $17,47
- Policarbonato: 262,08 kWh e $262,08
- Vidro: 1747,2 kWh e $1747,20