Um projetista pretende utilizar três tipos de materiais para janelas de um aeroplano: aerogel, vidro e policarbonato. A aeronave possui 130 janelas de 400 mm times 400 mm com espessura 12 mm . Calcule as perdas de calor e os custos com cada tipo de material para uma vagem de cruzeiro de 8,0 h. Dados: Diferença de temperatura entre a superfície interna e externa durante o voo: 90^circ C; condutividade térmica do aerogel: 0,014 W /(m K); condutividade térmica do policarbonato: 0,21 W /(m K); condutividade térmica do vidro: 1,4 W/(m.K); custo do sistema de aquecimento interno do avião: $1,00/(KWh).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve calcular as perdas de calor e os custos de diferentes materiais usados nas janelas de um avião durante um voo de cruzeiro de 8 horas. A matéria que vamos usar é de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier para a transferência de calor por condução. Precisamos das propriedades térmicas dos materiais (aerogel, vidro e policarbonato), a área das janelas, a espessura, a diferença de temperatura e o custo do sistema de aquecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de uma janela. Cada janela tem 400 mm x 400 mm, que é igual a 0,4 m x 0,4 m. Então, a área A é:
A = 0,4 , m times 0,4 , m = 0,16 , m² ²

Passo 3

A espessura das janelas é de 12 mm, que em metros fica:
d = 12 , mm = 0,012 , m

Passo 4

A diferença de temperatura entre a parte interna e externa é de 90°C. Vamos usar essa informação na fórmula da condução de calor.

Passo 5

A fórmula para calcular a potência de calor que passa por uma janela é dada por:
P = k times A times De
Onde:
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura.

Passo 6

Vamos calcular a potência de calor para cada material:
Aerogel:
Paero>=l = 0,014 times 0,16 times 900,012 = 0,20160,012 = 16,8 , W
Policarbonato:
Ppolicarbonato = 0,21 times 0,16 times 900,012 = 3,0240,012 = 252 , W
Vidro:
Pvidro = 1,4 times 0,16 times 900,012 = 20,160,012 = 1680 , W

Passo 7

Agora, como temos 130 janelas, vamos multiplicar a potência de cada janela pelo número total de janelas:
Aerogel:
Ptotal, aero>=l = 16,8 , W times 130 = 2184 , W
Policarbonato:
Ptotal, policarbonato = 252 , W times 130 = 32760 , W
Vidro:
Ptotal, vidro = 1680 , W times 130 = 218400 , W

Passo 8

Agora, para achar a energia consumida durante 8 horas, multiplicamos a potência pelo tempo:
E = P times t
Vamos converter 8 horas para segundos porque geralmente a energia térmica é calculada em Joules, mas como vamos calcular o custo em KWh, vamos manter em horas.
Aerogel:
Eaero>=l = 2184 , W times 8 , h = 17472 , Wh = 17,472 , kWh
Policarbonato:
Epolicarbonato = 32760 , W times 8 , h = 262080 , Wh = 262,08 , kWh
Vidro:
Evidro = 218400 , W times 8 , h = 1747200 , Wh = 1747,2 , kWh

Passo 9

Por fim, vamos calcular o custo, sabendo que é $1,00 por kWh:
Aerogel:
1,00 por kWh: **Aero>=l:** [ Custoaero>=l = 17,472 , kWh times
Policarbonato:
17,47 ] **Policarbonato:** [ Custopolicarbonato = 262,08 , kWh times
Vidro:
262,08 ] **Vidro:** [ Custovidro = 1747,2 , kWh times

Resposta

As perdas de calor e os custos para uma vagem de cruzeiro de 8 horas são:
  • Aerogel: 17,472 kWh e $17,47
  • Policarbonato: 262,08 kWh e $262,08
  • Vidro: 1747,2 kWh e $1747,20

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