A pressão sanguínea diastólica de mulheres entre 18 e 74 anos é normalmente distribuída com média 77 mmHg e desvio padrão 11,6 mmHg.
(a) Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso tenha pressão diastólica menor que 60 mmHg ?
(b) Qual é a probabilidade que ela tenha pressão entre 60 e 90 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a pressão diastólica sanguínea em mulheres, que segue uma distribuição normal. A média é de 77 mmHg e o desvio padrão é de 11,6 , mmHg. Para resolver as partes (a) e (b), vamos precisar usar a fórmula do escore z e a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades.

Passo 2

Parte (a)

Queremos saber a probabilidade de uma mulher ter pressão diastólica menor que 60 mmHg. Primeiramente, vamos calcular o escore z correspondente a 60 mmHg.
A fórmula do z é:
z = X - musigma
Onde:
  • z = 60 - 7711,6 = -1711,6 approx -1,466 mmHg
  • mmHg
  • mmHg
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a .
Consultando a tabela, a probabilidade é aproximadamente 0,0717 ou 7,17%.

Passo 4

Parte (b)

Queremos a probabilidade de ter pressão entre 60 e 90 mmHg. Vamos calcular os escores z para ambos os valores.
Para z1 = 60 - 7711,6 approx -1,466 mmHg:
z2 = 90 - 7711,6 = 1311,6 approx 1,120
Para mmHg:

Passo 5

Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a P(60 < X < 90) = P(Z < 1,120) - P(Z < -1,466) approx 0,8686 - 0,0717 = 0,7969 e .
  • ou 7,17%
  • ou 86,86%
Para encontrar a probabilidade entre 60 e 90 mmHg, subtraímos a menor da maior:

Resposta

A probabilidade de uma mulher selecionada ao acaso ter pressão diastólica entre 60 e 90 mmHg é de aproximadamente 79,69%.

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