A pressão sanguínea diastólica de mulheres entre 18 e 74 anos é normalmente distribuída com média 77 mmHg e desvio padrão .
(a) Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso tenha pressão diastólica menor que 60 mmHg ?
(b) Qual é a probabilidade que ela tenha pressão entre 60 e 90 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a pressão diastólica sanguínea em mulheres, que segue uma distribuição normal. A média é de 77 mmHg e o desvio padrão é de . Para resolver as partes (a) e (b), vamos precisar usar a fórmula do escore z e a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades.
Passo 2
Parte (a)
Queremos saber a probabilidade de uma mulher ter pressão diastólica menor que 60 mmHg. Primeiramente, vamos calcular o escore z correspondente a 60 mmHg.
A fórmula do z é:
Onde:
mmHg
mmHg
mmHg
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a .
Consultando a tabela, a probabilidade é aproximadamente 0,0717 ou 7,17%.
Passo 4
Parte (b)
Queremos a probabilidade de ter pressão entre 60 e 90 mmHg. Vamos calcular os escores z para ambos os valores.
Para mmHg:
Para mmHg:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a e .
ou 7,17%
ou 86,86%
Para encontrar a probabilidade entre 60 e 90 mmHg, subtraímos a menor da maior:
Resposta
A probabilidade de uma mulher selecionada ao acaso ter pressão diastólica entre 60 e 90 mmHg é de aproximadamente 79,69%.