Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine o valor de
em cada caso:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e desvio-padrão
. Queremos encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar dentro do intervalo
a
seja
. Basicamente, estamos procurando o intervalo em torno da média que contém 99% dos valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável
para transformar a distribuição Normal original em uma distribuição Normal padrão, que tem média
e desvio-padrão
. A fórmula de padronização é:
Onde:
-
é a variável padronizada, -
é a média, -
é o desvio-padrão.
Passo 3
Aplicando a fórmula de padronização:
Queremos encontrar
tal que:
Dividindo todos os termos por
:
Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja
. Isso significa que queremos encontrar o intervalo central que contém 99% dos valores na distribuição Normal padrão.
Consultando a tabela da distribuição Normal padrão ou usando uma calculadora, descobrimos que o valor de
que corresponde a uma probabilidade de
no intervalo central é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, relacionamos
com
:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.