Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e desvio-padrão
. A pergunta é: qual a probabilidade de
ser maior que 9, ou seja,
? Vamos usar conceitos de distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a distribuição Normal é aquela famosa curva em forma de sino, que é simétrica em torno da média. Ela nos ajuda a calcular probabilidades de eventos que seguem esse comportamento. A média
é o centro da curva, e o desvio-padrão
indica o quão espalhada ela está.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos padronizar esse valor usando a fórmula do escore z. O escore z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão. A tabela geralmente nos dá
, então:
Passo 5
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Então:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 9 é aproximadamente 69,15%.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine o valor de
em cada caso:
A pressão sanguínea diastólica de mulheres entre 18 e 74 anos é normalmente distribuída com média 77 mmHg e desvio padrão
.
(a) Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso tenha pressão diastólica menor que 60 mmHg ?
(b) Qual é a probabilidade que ela tenha pressão entre 60 e 90 ?
(a) Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso tenha pressão diastólica menor que 60 mmHg ?
(b) Qual é a probabilidade que ela tenha pressão entre 60 e 90 ?