Seja X uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades: P(X>9)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média e desvio-padrão . A pergunta é: qual a probabilidade de ser maior que 9, ou seja, ? Vamos usar conceitos de distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a distribuição Normal é aquela famosa curva em forma de sino, que é simétrica em torno da média. Ela nos ajuda a calcular probabilidades de eventos que seguem esse comportamento. A média é o centro da curva, e o desvio-padrão indica o quão espalhada ela está.

Passo 3

Para encontrar z = X - musigma , precisamos padronizar esse valor usando a fórmula do escore z. O escore z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula é:
z = 9 - 102 = -12 = -0,5
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a P(Z > -0,5) = 1 - P(Z <= -0,5) na tabela da distribuição normal padrão. A tabela geralmente nos dá , então:

Passo 5

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(Z <= -0,5) approx 0,3085
Então:
P(Z > -0,5) = 1 - 0,3085 = 0,6915

Resposta

A probabilidade de ser maior que 9 é aproximadamente 69,15%.

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