Um tanque de formato cúbico, com 1 m de lado, é utilizado para armazenar um produto químico a
, com coeficiente de película interno de
. K. A parede do tanque é constituída de uma camada interna de carbono (
) de 40 mm de espessura, uma camada intermediária de refratário (
) e um invólucro de aço (
de 10 mm de espessura. Por motivo de segurança dos trabalhadores, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60 oC. Considerando que a temperatura ambiente é
, com coeficiente de película externo de
, determine:
a) o fluxo de calor na condição de segurança, ou seja,
na superfície externa do aço
b) a espessura do refratário para atender a condição de segurança a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por de uma de isolante
de mesma espessura.
a) o fluxo de calor na condição de segurança, ou seja,
b) a espessura do refratário para atender a condição de segurança a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por de uma de isolante
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque cúbico de 1 metro de lado que armazena um produto químico a 210°C. A parede desse tanque é composta por várias camadas com diferentes coeficientes de condutividade térmica (
). Precisamos calcular o fluxo de calor que passa por essa parede sob certas condições de segurança, como a temperatura máxima permitida na superfície externa do aço ser 60°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, aplicando a lei de Fourier e o modelo de resistências térmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as camadas do tanque e seus respectivos coeficientes de condutividade térmica (
) e espessuras (
):
- Camada interna de carbono:
, - Camada intermediária de refratário:
, (a ser determinado no item b) - Invólucro de aço:
,
Além disso, temos:
- Coeficiente de película interno:
- Coeficiente de película externo:
- Temperatura interna do produto:
- Temperatura externa ambiente:
- Temperatura máxima na superfície externa do aço:
Passo 3
Vamos modelar a transferência de calor através da parede do tanque. A transferência de calor ocorre por condução através das camadas sólidas e por convecção nas superfícies interna e externa.
A fórmula geral para fluxo de calor (
) considerando resistências térmicas em série é:
onde
é a diferença de temperatura e
é a soma de todas as resistências térmicas.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência térmica:
- Resistência de convecção interna (
):
- Resistência de condução do carbono (
):
- Resistência de condução do refratário (
):
- Resistência de condução do aço (
):
- Resistência de convecção externa (
):
Onde
é a área da parede do tanque. Como o tanque é cúbico com 1 m de lado, a área total é:
Passo 5
Vamos calcular cada resistência:
- Convectiva interna:
- Condução do carbono:
- Condução do refratário:
- Condução do aço:
- Convectiva externa:
Passo 6
Agora, somamos todas as resistências térmicas:
Passo 7
A diferença de temperatura total (
) é entre a temperatura interna do produto e a temperatura externa ambiente:
Agora, calculamos o fluxo de calor:
Resposta
O fluxo de calor na condição de segurança é de aproximadamente
.