Um tanque de formato cúbico, com 1 m de lado, é utilizado para armazenar um produto químico a 210^circ C, com coeficiente de película interno de 80 W / m. K. A parede do tanque é constituída de uma camada interna de carbono ( k=22 W / m K ) de 40 mm de espessura, uma camada intermediária de refratário ( k=0,212 W / m K ) e um invólucro de aço ( k=60 W / m K) de 10 mm de espessura. Por motivo de segurança dos trabalhadores, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60 oC. Considerando que a temperatura ambiente é 30^circ C, com coeficiente de película externo de 20 W / m 2 K, determine:
a) o fluxo de calor na condição de segurança, ou seja, 60^circ C na superfície externa do aço
b) a espessura do refratário para atender a condição de segurança a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por de uma de isolante (k=0,0289 W / m K) de mesma espessura.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque cúbico de 1 metro de lado que armazena um produto químico a 210°C. A parede desse tanque é composta por várias camadas com diferentes coeficientes de condutividade térmica ( k). Precisamos calcular o fluxo de calor que passa por essa parede sob certas condições de segurança, como a temperatura máxima permitida na superfície externa do aço ser 60°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, aplicando a lei de Fourier e o modelo de resistências térmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as camadas do tanque e seus respectivos coeficientes de condutividade térmica ( k) e espessuras ( L):
  • Camada interna de carbono: k = 22 , W/m cdot K, L = 0,04 , m
  • Camada intermediária de refratário: k = 0,212 , W/m cdot K, L = ? (a ser determinado no item b)
  • Invólucro de aço: k = 60 , W/m cdot K, L = 0,01 , m
Além disso, temos:
  • Coeficiente de película interno: hi = 80 , W/m^2 cdot K
  • Coeficiente de película externo: he = 20 , W/m^2 cdot K
  • Temperatura interna do produto: Ti = 210^circ C
  • Temperatura externa ambiente: Tinfty = 30^circ C
  • Temperatura máxima na superfície externa do aço: Ts = 60^circ C

Passo 3

Vamos modelar a transferência de calor através da parede do tanque. A transferência de calor ocorre por condução através das camadas sólidas e por convecção nas superfícies interna e externa.
A fórmula geral para fluxo de calor ( dotQ) considerando resistências térmicas em série é:
dotQ = De
onde De é a diferença de temperatura e Rtotal é a soma de todas as resistências térmicas.

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência de convecção interna ( Rcond, convinterna):
Rconv, in = 1hi cdot A
  1. Resistência de condução do carbono ( Rcondução, carbonoçã):
Rcond, carbono = Lcarbonokcarbono cdot A
  1. Resistência de condução do refratário ( Rcondução, refratárioçãá):
Rcond, refratário = Lrefratáriokrefratário cdot A ááá
  1. Resistência de condução do aço ( Rcondução, açoçãç):
Rcond, aço = Laçokaço cdot A ççç
  1. Resistência de convecção externa ( Rconv, externa):
Rconv, ext = 1he cdot A
Onde A é a área da parede do tanque. Como o tanque é cúbico com 1 m de lado, a área total é:
A = 6 times (1 , m times 1 , m) = 6 , m^2

Passo 5

Vamos calcular cada resistência:
  1. Convectiva interna:
Rconv, in = 180 times 6 = 1480 approx 0,00208 , K/W
  1. Condução do carbono:
Rcond, carbono = 0,0422 times 6 = 0,04132 approx 0,000303 , K/W
  1. Condução do refratário:
Rcond, refratário = 0,040,212 times 6 = 0,041,272 approx 0,0315 , K/W á
  1. Condução do aço:
Rcond, aço = 0,0160 times 6 = 0,01360 approx 0,0000278 , K/W ç
  1. Convectiva externa:
Rconv, ext = 120 times 6 = 1120 approx 0,00833 , K/W

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências térmicas:
Rtotal = Rconv, in + Rcond, carbono + Rcond, refratário + Rcond, aço + Rconv, ext Rtotal approx 0,00208 + 0,000303 + 0,0315 + 0,0000278 + 0,00833 approx 0,04224 , K/W áç

Passo 7

A diferença de temperatura total ( De) é entre a temperatura interna do produto e a temperatura externa ambiente:
De
Agora, calculamos o fluxo de calor:
dotQ = De

Resposta

O fluxo de calor na condição de segurança é de aproximadamente 4258,5 , W.

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