A pressão total de uma mistura de oxigênio (
) e nitrogênio (
) é
. Um material adsorvente foi utilizado para remoção seletiva do gás nitrogênio, de forma que apenas oxigênio puro restasse no mesmo recipiente. Quando nas mesmas condições de temperatura e volume da mistura original, esse gás oxigênio exerceu uma pressão de 0,80 atm sobre o recipiente. Considerando o comportamento ideal dos gases nas condições avaliadas, responda:
b) Imagine que nitrogênio e oxigênio puros encontram-se com pressões totais iguais às pressões parciais desses mesmos gases na mistura original? Qual será a razão entre as densidades desses gases na mesma temperatura da mistura?
b) Imagine que nitrogênio e oxigênio puros encontram-se com pressões totais iguais às pressões parciais desses mesmos gases na mistura original? Qual será a razão entre as densidades desses gases na mesma temperatura da mistura?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de oxigênio (
) e nitrogênio (
) com uma pressão total de
. Quando removemos seletivamente o nitrogênio, sobra apenas oxigênio com uma pressão de
. A pergunta quer saber qual é a razão entre as densidades do nitrogênio e do oxigênio, considerando que cada gás puro está com a mesma pressão parcial que tinha na mistura original, e ambos estão na mesma temperatura.
Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão (
), volume (
), quantidade de matéria (
), constante dos gases (
) e temperatura (
):
A densidade (
) de um gás pode ser expressa em função da massa molar (
) e da Lei dos Gases Ideais:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as pressões parciais dos gases na mistura original.
Sabemos que a pressão total é a soma das pressões parciais:
Após a remoção do nitrogênio, a pressão do oxigênio é
. Isso significa que originalmente:
E, portanto:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a razão entre as densidades do nitrogênio e do oxigênio, usando a fórmula da densidade:
Como a temperatura (
) e a constante dos gases (
) são iguais para ambos os gases, esses termos vão se cancelar na razão. Então, a razão das densidades será:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando o numerador e o denominador:
Resposta
A razão entre as densidades do nitrogênio e do oxigênio é aproximadamente
.
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b) Todas as máquinas descritas podem ser construídas segundo as leis da termodinâmica? Justifique.
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