A pressão total de uma mistura de oxigênio ( M=32,0 g mol^-1 ) e nitrogênio ( M= 28,0 g mol^-1 ) é 2,00 atm. Um material adsorvente foi utilizado para remoção seletiva do gás nitrogênio, de forma que apenas oxigênio puro restasse no mesmo recipiente. Quando nas mesmas condições de temperatura e volume da mistura original, esse gás oxigênio exerceu uma pressão de 0,80 atm sobre o recipiente. Considerando o comportamento ideal dos gases nas condições avaliadas, responda:
b) Imagine que nitrogênio e oxigênio puros encontram-se com pressões totais iguais às pressões parciais desses mesmos gases na mistura original? Qual será a razão entre as densidades desses gases na mesma temperatura da mistura?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de oxigênio ( PV = nRT ) e nitrogênio ( rho = PMRT ) com uma pressão total de . Quando removemos seletivamente o nitrogênio, sobra apenas oxigênio com uma pressão de . A pergunta quer saber qual é a razão entre as densidades do nitrogênio e do oxigênio, considerando que cada gás puro está com a mesma pressão parcial que tinha na mistura original, e ambos estão na mesma temperatura.
Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( ), volume ( ), quantidade de matéria ( ), constante dos gases ( ) e temperatura ( ):
A densidade ( ) de um gás pode ser expressa em função da massa molar ( ) e da Lei dos Gases Ideais:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as pressões parciais dos gases na mistura original.
Sabemos que a pressão total é a soma das pressões parciais:
Ptotal = PO2 + PN2
Após a remoção do nitrogênio, a pressão do oxigênio é PO2 = 0,80 , atm . Isso significa que originalmente:
PN2 = 2,00 , atm - 0,80 , atm = 1,20 , atm
E, portanto:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a razão entre as densidades do nitrogênio e do oxigênio, usando a fórmula da densidade:
rho = PMRT
Como a temperatura ( rhoN2rhoO2 = PN2 cdot MN2PO2 cdot MO2 ) e a constante dos gases ( ) são iguais para ambos os gases, esses termos vão se cancelar na razão. Então, a razão das densidades será:

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
rhoN2rhoO2 = 1,20 , atm cdot 28,0 , g/mol0,80 , atm cdot 32,0 , g/mol
Calculando o numerador e o denominador:
1,20 cdot 28,00,80 cdot 32,0 = 33,625,6 = 1,3125

Resposta

A razão entre as densidades do nitrogênio e do oxigênio é aproximadamente .

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