Três máquinas térmicas recebem 600 kJ de energia na forma de calor por ciclo de operação de uma fonte quente a 307^circ C. As máquinas rejeitam, por ciclo, determinadas quantidades de energia na forma de calor para uma fonte fria a 7^circ C, sendo que a máquina A rejeita 450 kJ , a máquina B, 300 kJ, e a C, 120 kJ . Considerando que estas máquinas operam apenas com duas fontes térmicas, responda:
a) Teoricamente, qual a eficiência máxima prevista para as referidas máquinas? Demonstre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre três máquinas térmicas que recebem 600 kJ de calor de uma fonte quente a 307°C e rejeitam diferentes quantidades de calor para uma fonte fria a 7°C. A pergunta é sobre qual seria a eficiência máxima teórica dessas máquinas. Vamos usar os conceitos de eficiência térmica e máquina de Carnot para resolver isso. Precisamos entender as temperaturas das fontes e aplicar a fórmula da eficiência máxima.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na fórmula da eficiência da máquina de Carnot usamos a escala Kelvin. A conversão é simples: .
Então:
  • Temperatura da fonte quente ( ):
  • Temperatura da fonte fria ( ):

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência máxima teórica para uma máquina térmica operando entre duas fontes:
eta = 1 - TfTq
Onde:
  • é a eficiência
  • é a temperatura da fonte fria em Kelvin
  • é a temperatura da fonte quente em Kelvin

Passo 4

Vamos substituir os valores que calculamos nas temperaturas na fórmula:
eta = 1 - 280,15580,15

Passo 5

Agora, vamos calcular a fração:
280,15580,15 approx 0,483
Então:
eta = 1 - 0,483 = 0,517

Passo 6

Para expressar a eficiência em porcentagem, multiplicamos por 100:
0,517 times 100 = 51,7%

Resposta

A eficiência máxima teórica para as máquinas é de aproximadamente 51,7%.

Exercícios relacionados