Três máquinas térmicas recebem 600 kJ de energia na forma de calor por ciclo de operação de uma fonte quente a
. As máquinas rejeitam, por ciclo, determinadas quantidades de energia na forma de calor para uma fonte fria a
, sendo que a máquina A rejeita 450 kJ , a máquina
, e a C, 120 kJ . Considerando que estas máquinas operam apenas com duas fontes térmicas, responda:
a) Teoricamente, qual a eficiência máxima prevista para as referidas máquinas? Demonstre.
a) Teoricamente, qual a eficiência máxima prevista para as referidas máquinas? Demonstre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre três máquinas térmicas que recebem 600 kJ de calor de uma fonte quente a 307°C e rejeitam diferentes quantidades de calor para uma fonte fria a 7°C. A pergunta é sobre qual seria a eficiência máxima teórica dessas máquinas. Vamos usar os conceitos de eficiência térmica e máquina de Carnot para resolver isso. Precisamos entender as temperaturas das fontes e aplicar a fórmula da eficiência máxima.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na fórmula da eficiência da máquina de Carnot usamos a escala Kelvin. A conversão é simples:
.
Então:
- Temperatura da fonte quente (
): - Temperatura da fonte fria (
):
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência máxima teórica para uma máquina térmica operando entre duas fontes:
Onde:
-
é a eficiência -
é a temperatura da fonte fria em Kelvin -
é a temperatura da fonte quente em Kelvin
Passo 4
Vamos substituir os valores que calculamos nas temperaturas na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a fração:
Então:
Passo 6
Para expressar a eficiência em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
A eficiência máxima teórica para as máquinas é de aproximadamente 51,7%.