A pressão em uma tubulação que transporta dióxido de carbono a uma taxa de 2 kg / s é mantida a 1 atm pela ventilação de dióxido de hélio para a atmosfera através de um tubo de 5 mm de diâmetro interno, que se estende por 15 m no ar. Supondo que ambos, dióxido de carbono e ar atmosférico, estão a 20^circ C, determine:
a) A vazão mássica do CO2 perdido para a atmosfera através do tubo;
b) A vazão mássica de ar que se infiltra na tubulação;
A massa molecular do CO2 é 44 Kg / Kmol e do ar atmosférico 29 kg / Kmol, e o coeficiente de difusão binário DAB=0,136 times 10^-4 m^2 / s.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que transporta dióxido de carbono ( CO2) a uma taxa de 2, kg/s. Para manter a pressão constante em 1 atmosfera, estamos ventilando hélio para a atmosfera através de um tubo com diâmetro interno de 5 mm e comprimento de 15 metros. Ambos os gases estão a 20^circ C. Precisamos determinar:
a) A vazão mássica de CO2 que está sendo perdida para a atmosfera através do tubo.
b) A vazão mássica de ar que está entrando na tubulação.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e a equação de Fick para fluxos de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Fick para a difusão de gases. A difusão ocorre quando partículas de um gás se movem de uma região de alta concentração para uma de baixa concentração. A taxa de difusão de um gás através de outro pode ser calculada usando:
J = -DAB dCAdx
Onde:
  • J é o fluxo de massa (kg/m²/s).
  • DAB é o coeficiente de difusão binário entre os gases A e B.
  • dCAdx é o gradiente de concentração do g��s A.

Passo 3

Para encontrarmos a vazão mássica, precisamos primeiro calcular o gradiente de concentração dCAdx. Supondo que a concentração varia linearmente ao longo do tubo, podemos aproximar:
dCAdx = CAL
Onde:
  • CA é a concentração do CO2 ou do ar.
  • L é o comprimento do tubo.

Passo 4

Vamos calcular a concentração de CO2 e do ar. A concentração pode ser encontrada usando a relação entre a taxa de fluxo mássico ( dotm), a massa molecular ( M) e a vazão volumétrica ( dotV):
C = dotmM cdot dotV
No entanto, como a pressão e a temperatura são constantes, podemos simplificar e relacionar as vazões mássicas diretamente com as vazões volumétricas.

Passo 5

A área da seção transversal do tubo ( A) é necessária para relacionar o fluxo de massa com o fluxo volumétrico. Calculamos A usando o diâmetro interno d:
A = pi d^24
Substituindo d = 5, mm = 0.005, m:
A = pi (0.005)^24 approx 1.9635 times 10^-5, m^2

Passo 6

Agora, podemos expressar a vazão mássica perdida de CO2 ( dotmCO2) como:
dotmCO2 = DAB cdot A cdot CCO2L
Mas precisamos relacionar as concentrações. Sabemos que a taxa de fluxo mássico de CO2 na tubulação é 2, kg/s, que é balanceada pela perda para a atmosfera.

Passo 7

Assumindo que a ventilação é feita para manter a pressão constante, a vazão mássica perdida de CO2 será igual à vazão mássica inflow de ar para equilibrar a pressão. Portanto:
dotmCO2 = dotmar

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores conhecidos na equação:
dotmCO2 = DAB cdot A cdot CCO2L
Sabendo que DAB = 0.136 times 10^-4, m^2/s, A = 1.9635 times 10^-5, m^2, e L = 15, m:
dotmCO2 = 0.136 times 10^-4 times 1.9635 times 10^-5 times 215
Calculando isso:
dotmCO2 approx 3.56 times 10^-10, kg/s

Resposta

A vazão mássica de CO2 perdida para a atmosfera através do tubo é aproximadamente 3.56 times 10^-10, kg/s.

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