A pressão em uma tubulação que transporta dióxido de carbono a uma taxa de
é mantida a 1 atm pela ventilação de dióxido de hélio para a atmosfera através de um tubo de 5 mm de diâmetro interno, que se estende por 15 m no ar. Supondo que ambos, dióxido de carbono e ar atmosférico, estão a
, determine:
a) A vazão mássica do
perdido para a atmosfera através do tubo;
b) A vazão mássica de ar que se infiltra na tubulação;
A massa molecular do
é
e do ar atmosférico
, e o coeficiente de difusão binário
.
a) A vazão mássica do
b) A vazão mássica de ar que se infiltra na tubulação;
A massa molecular do
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que transporta dióxido de carbono (
) a uma taxa de
. Para manter a pressão constante em 1 atmosfera, estamos ventilando hélio para a atmosfera através de um tubo com diâmetro interno de 5 mm e comprimento de 15 metros. Ambos os gases estão a
. Precisamos determinar:
a) A vazão mássica de
que está sendo perdida para a atmosfera através do tubo.
b) A vazão mássica de ar que está entrando na tubulação.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e a equação de Fick para fluxos de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de Fick para a difusão de gases. A difusão ocorre quando partículas de um gás se movem de uma região de alta concentração para uma de baixa concentração. A taxa de difusão de um gás através de outro pode ser calculada usando:
Onde:
-
é o fluxo de massa (kg/m²/s). -
é o coeficiente de difusão binário entre os gases A e B. -
é o gradiente de concentração do g��s A.
Passo 3
Para encontrarmos a vazão mássica, precisamos primeiro calcular o gradiente de concentração
. Supondo que a concentração varia linearmente ao longo do tubo, podemos aproximar:
Onde:
-
é a concentração do ou do ar. -
é o comprimento do tubo.
Passo 4
Vamos calcular a concentração de
e do ar. A concentração pode ser encontrada usando a relação entre a taxa de fluxo mássico (
), a massa molecular (
) e a vazão volumétrica (
):
No entanto, como a pressão e a temperatura são constantes, podemos simplificar e relacionar as vazões mássicas diretamente com as vazões volumétricas.
Passo 5
A área da seção transversal do tubo (
) é necessária para relacionar o fluxo de massa com o fluxo volumétrico. Calculamos
usando o diâmetro interno
:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, podemos expressar a vazão mássica perdida de
(
) como:
Mas precisamos relacionar as concentrações. Sabemos que a taxa de fluxo mássico de
na tubulação é
, que é balanceada pela perda para a atmosfera.
Passo 7
Assumindo que a ventilação é feita para manter a pressão constante, a vazão mássica perdida de
será igual à vazão mássica inflow de ar para equilibrar a pressão. Portanto:
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores conhecidos na equação:
Sabendo que
,
, e
:
Calculando isso:
Resposta
A vazão mássica de
perdida para a atmosfera através do tubo é aproximadamente
.