Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de 5,7 times 10^7 S / m, determine, na frequềncia f=1 GHz, a resistência de radiação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para determinar a resistência de radiação de um dipolo, que é um tipo de antena. A antena é feita de fio de cobre com uma condutividade de e está operando em uma frequência de . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre antenas dipolo, resistência de radiação e como elas dependem da frequência e das propriedades do material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistência de radiação. Em antenas, a resistência de radiação é a parte da resistência total da antena que está associada à energia que é emitida como ondas eletromagnéticas. É diferente da resistência ohmica, que está relacionada à perda de energia no próprio material do fio.

Passo 3

A resistência de radiação de um dipolo centralmente alimentado ideal pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Rr = 80 pi^2 ( llambda )^2 , Omega
onde:
  • é a resistência de radiação,
  • é o comprimento do dipolo,
  • é o comprimento de onda da frequência de operação.

Passo 4

Para usar essa fórmula, precisamos saber o comprimento do dipolo. Geralmente, para operar em meia onda ( lambda = cf ), que é a configuração mais comum para dipolos. Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda ( ).
A relação entre o comprimento de onda, a velocidade da luz ( ) e a frequência ( ) é dada por:
Onde e .

Passo 5

Calculando o comprimento de onda:
lambda = 3 times 10^8 , m/s1 times 10^9 , Hz = 0,3 , metros

Passo 6

Se o dipolo tem comprimento l = 0,3 , m2 = 0,15 , m , então:

Passo 7

Agora, substituímos Rr = 80 pi^2 ( 0,150,3 )^2 e na fórmula da resistência de radiação:

Passo 8

Calculando a fração dentro dos parênteses:
0,150,3 = 0,5
Elevando ao quadrado:
(0,5)^2 = 0,25

Passo 9

Agora, multiplicamos pelos demais termos:
Rr = 80 pi^2 times 0,25
Rr = 20 pi^2

Passo 10

Calculando pi^2 approx 9,8696 :
Rr approx 20 times 9,8696 = 197,392 , Omega
Então:

Resposta

A resistência de radiação do dipolo na frequência de é aproximadamente 197,4 Ω.

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