Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de
, determine, na frequềncia
, a resistência de radiação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para determinar a resistência de radiação de um dipolo, que é um tipo de antena. A antena é feita de fio de cobre com uma condutividade de
e está operando em uma frequência de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre antenas dipolo, resistência de radiação e como elas dependem da frequência e das propriedades do material.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resistência de radiação. Em antenas, a resistência de radiação é a parte da resistência total da antena que está associada à energia que é emitida como ondas eletromagnéticas. É diferente da resistência ohmica, que está relacionada à perda de energia no próprio material do fio.
Passo 3
A resistência de radiação de um dipolo centralmente alimentado ideal pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
onde:
-
é a resistência de radiação, -
é o comprimento do dipolo, -
é o comprimento de onda da frequência de operação.
Passo 4
Para usar essa fórmula, precisamos saber o comprimento do dipolo. Geralmente, para operar em meia onda (
), que é a configuração mais comum para dipolos. Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda (
).
A relação entre o comprimento de onda, a velocidade da luz (
) e a frequência (
) é dada por:
Onde
e
.
Passo 5
Calculando o comprimento de onda:
Passo 6
Se o dipolo tem comprimento
, então:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na fórmula da resistência de radiação:
Passo 8
Calculando a fração dentro dos parênteses:
Elevando ao quadrado:
Passo 9
Agora, multiplicamos pelos demais termos:
Passo 10
Calculando
:
Então:
Resposta
A resistência de radiação do dipolo na frequência de
é aproximadamente 197,4 Ω.