Um circuito RLC ressonante em paralelo tem uma resistência de 200 Omega. Dado que a largura de banda é de 80 rad / s e a menor frequência de meia potência é 800 rad / s, determine os valores dos parâmetros L e C.

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que a questão está pedindo. Temos um circuito ressonante RLC em paralelo com uma resistência de 200,Omega. A largura de banda desse circuito é 80,rad/s e a menor frequência de meia potência é 800,rad/s. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores da indutância L e da capacitância C desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas importantes que relacionam a largura de banda, resistência, frequência e os componentes L e C em um circuito RLC paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos utilizar a relação entre a largura de banda ( De), a resistência ( R) e a indutância ( L) em um circuito RLC paralelo. A fórmula que conecta essas variáveis é:
De
Queremos encontrar o valor de L, então vamos rearranjar essa equação para isolá-lo:
L = RDe
Substituindo os valores que temos:
L = 200,Omega80,rad/s = 2,5,H
Então, a indutância L vale 2,5,H.

Passo 3

Agora, vamos descobrir o valor da capacitância C. Sabemos que a menor frequência de meia potência ( omega-) está relacionada com a frequência de ressonância ( omega0) e a largura de banda ( De) da seguinte maneira:
omega- = omega0 - De
Primeiro, precisamos encontrar a frequência de ressonância omega0. Rearranjando a equação acima:
omega0 = omega- + De
Substituindo os valores:
omega0 = 800,rad/s + 80,rad/s2 = 800,rad/s + 40,rad/s = 840,rad/s
Agora que temos omega0, podemos usar a relação entre omega0, L e C:
omega0 = 1raizL C
Queremos isolar C, então vamos rearranjar a equação:
C = 1L omega0^2
Substituindo os valores que já encontramos:
C = 12,5,H times (840,rad/s)^2
Calculando:
C = 12,5 times 705600 = 11.764 times 10^6 approx 5,67 times 10^-7,F = 567,nF

Resposta

Os valores dos parâmetros são:
L = 2,5,H
C = 567,nF

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