Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de 5,7 times 10^7 S / m, determine, na frequềncia f=1 GHz, a eficiência de radiação.

Passo 1

Ok, vamos lá! Você tem um fio de dipolo feito de cobre, com uma condutividade de , e quer saber qual é a eficiência de radiação desse dipolo quando operando na frequência de . Vamos usar conceitos de teoria de antenas para resolver isso, especificamente calculando a eficiência de radiação, que é a relação entre a potência que a antena realmente irradia e a potência total que ela consome.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é eficiência de radiação ( eta = PradPrad + Pperdas ). Ela é definida como:
Onde:
  • é a potência radiada pela antena.
  • são as perdas de potência no fio, principalmente por efeito Joule.
Para calcular , vamos precisar encontrar tanto quanto .

Passo 3

Vamos começar calculando a potência radiada, Rrad = 80pi^2 ( llambda )^2 . Em antenas dipolo, a resistência de radiação ( ) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o comprimento do dipolo.
  • é o comprimento de onda da frequência de operação.
Mas, para simplificar, vamos considerar que a resistência de radiação típica de um dipolo é de aproximadamente 73 .

Passo 4

Agora, vamos calcular as perdas no fio, de. Para isso, precisamos encontrar a resistência de perdas ( ), que depende da condutividade do material, da frequência e da geometria do fio.
Primeiro, calculamos a profundidade de penetração da corrente, conhecida como profundidade de pele ( ):
Onde:
  • é a frequência angular.
  • é a permeabilidade magnética do material (para cobre, ).
  • é a condutividade elétrica ( ).

Passo 5

Vamos calcular omega = 2pi f = 2pi times 1 times 10^9 , Hz approx 6,28 times 10^9 , rad/s :

Passo 6

Agora, calculamos de:
de
Calculando os valores:
de
Mas na verdade, essa conta está errada, vamos refazer:
approx raiz26,28 times 10^9 times 1,2566 times 5,7 times 10^1 approx raiz24,52 times 10^12 approx raiz4,42 times 10^-13 approx 2,1 times 10^-7 , m = 0,21 , mum

Passo 7

Com a profundidade de pele Rloss = 1sigma A times l calculada, podemos determinar a resistência de perdas ( ) para o fio. A fórmula para é:
Onde:
  • é a área da seção transversal do fio, que pode ser aproximada por , com sendo o raio do fio.
  • é o comprimento do fio.
Para um fio muito fino, a área efetiva considerando a profundidade de pele é .

Passo 8

Assumindo que o dipolo tem um comprimento lambda = cf = 3 times 10^8 , m/s1 times 10^9 , Hz = 0,3 , m aproximado de metade do comprimento de onda ( ), e o comprimento de onda para é:
Então, .

Passo 9

Agora, precisamos supor um diâmetro para o fio de cobre. Vamos assumir um diâmetro típico de A = 2pi r de, então o raio .
Calculando a área efetiva:

Passo 10

Agora, calculamos Rloss = lsigma A = 0,155,7 times 10^7 times 6,6 times 10^-7 approx 0,1537,62 approx 0,004 , Omega :

Passo 11

Com eta = RradRrad + Rloss = 7373 + 0,004 approx 7373,004 approx 0,9999 , ou , 99,99% e , agora podemos calcular a eficiência de radiação:

Resposta

A eficiência de radiação do dipolo é aproximadamente 99,99%.

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