Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de
, determine, na frequềncia
, a eficiência de radiação.
Passo 1
Ok, vamos lá! Você tem um fio de dipolo feito de cobre, com uma condutividade de
, e quer saber qual é a eficiência de radiação desse dipolo quando operando na frequência de
. Vamos usar conceitos de teoria de antenas para resolver isso, especificamente calculando a eficiência de radiação, que é a relação entre a potência que a antena realmente irradia e a potência total que ela consome.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é eficiência de radiação (
). Ela é definida como:
Onde:
-
é a potência radiada pela antena. -
são as perdas de potência no fio, principalmente por efeito Joule.
Para calcular
, vamos precisar encontrar tanto
quanto
.
Passo 3
Vamos começar calculando a potência radiada,
. Em antenas dipolo, a resistência de radiação (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o comprimento do dipolo. -
é o comprimento de onda da frequência de operação.
Mas, para simplificar, vamos considerar que a resistência de radiação típica de um dipolo é de aproximadamente 73
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as perdas no fio,
. Para isso, precisamos encontrar a resistência de perdas (
), que depende da condutividade do material, da frequência e da geometria do fio.
Primeiro, calculamos a profundidade de penetração da corrente, conhecida como profundidade de pele (
):
Onde:
-
é a frequência angular. -
é a permeabilidade magnética do material (para cobre, ). -
é a condutividade elétrica ( ).
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Calculando os valores:
Mas na verdade, essa conta está errada, vamos refazer:
Passo 7
Com a profundidade de pele
calculada, podemos determinar a resistência de perdas (
) para o fio. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a área da seção transversal do fio, que pode ser aproximada por , com sendo o raio do fio. -
é o comprimento do fio.
Para um fio muito fino, a área efetiva considerando a profundidade de pele é
.
Passo 8
Assumindo que o dipolo tem um comprimento
aproximado de metade do comprimento de onda (
), e o comprimento de onda
para
é:
Então,
.
Passo 9
Agora, precisamos supor um diâmetro para o fio de cobre. Vamos assumir um diâmetro típico de
, então o raio
.
Calculando a área efetiva:
Passo 10
Agora, calculamos
:
Passo 11
Com
e
, agora podemos calcular a eficiência de radiação:
Resposta
A eficiência de radiação do dipolo é aproximadamente 99,99%.
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Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de
, determine, na frequềncia
, a resistência de radiação.
Um circuito RLC ressonante em paralelo tem uma resistência de
. Dado que a largura de banda é de
e a menor frequência de meia potência é 800
, determine os valores dos parâmetros
e
.
Determine A máxima potência (em watts) que pode ser entregue à TV se a densidade de potência da onda que incide na antena for de
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Determine a máxima potência (em watts) recebida pela antena cm I GHz , assumindo que não há perdas, quando a antena é usada como receptora e a densidade de potência incidente é de 10 mwatts
.