Pretende-se aquecer e ferver uma amostra de meio litro de água pura, mantida inicialmente na temperatura de 25 ºC, fazendo-se uso de um aquecedor elétrico com potência nominal de 1000 Watts. Sabendo-se que o volume de água a ser aquecido está acondicionado em um recipiente isolado do ambiente, cuja capacidade térmica vale 360 J/ºC e que o calor específico da água é igual a 4180 J/(kg ºC), o tempo necessário para iniciar o processo de vaporização da amostra de água é de aproximadamente:
a) 3 minutos
b) 30 minutos
c) 30 segundos
d) 10 minutos
e) 1 hora

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre aquecer meio litro de água de 25 ºC até ferver usando um aquecedor elétrico. O conteúdo principal aqui é calorimetria, que estuda como o calor é transferido e armazenado. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água e o recipiente, e depois relacionar isso com a potência do aquecedor para encontrar o tempo necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular. Queremos saber quanto tempo o aquecedor vai levar para aquecer a água até a temperatura de fervura (100 ºC). Para isso, precisamos calcular a energia total necessária para aquecer a água e o recipiente.

Passo 3

Vamos começar calculando a energia necessária para aquecer a água. A fórmula para calcular a quantidade de calor ($ Q $) é:
Q
Onde:
  • $ m $ é a massa da água
  • $ c $ é o calor específico da água
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Dados:
  • Volume da água = 0,5 litros (como a densidade da água é 1 kg/L, a massa $ m = 0,5 $ kg)
  • Calor específico da água $ c = 4180 $ J/(kg ºC)
  • Variação de temperatura $ \Delta T = 100 ºC - 25 ºC = 75 ºC $
Substituindo na fórmula:
Q = m cdot c cdot DeẺ

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia necessária para aquecer o recipiente. A fórmula é similar:
Q = C cdot De
Onde:
  • $ C $ é a capacidade térmica do recipiente
  • $ \Delta T $ é a mesma variação de temperatura
Dados:
  • Capacidade térmica $ C = 360 $ J/ºC
  • Variação de temperatura $ \Delta T = 75 ºC $
Substituindo na fórmula:
C ºº

Passo 5

Agora, somamos as duas quantidades de energia para encontrar o total necessário:
Qtotal = Qágua + Qrecipiente = 156.750 , J + 27.000 , J = 183.750 , J á

Passo 6

Sabemos que a potência do aquecedor é de 1000 Watts, ou seja, 1000 J/s. A fórmula para encontrar o tempo ($ t $) é:
t
Onde:
  • $ Q $ é a energia total
  • $ P $ é a potência
Substituindo os valores:
t = QP

Passo 7

Vamos converter segundos para minutos para facilitar a comparação com as opções:
183,75 , segundos div 60 , segundos/minuto approx 3,06 , minutos

Resposta

A alternativa correta é a a) 3 minutos.

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