Um parafuso está sujeito à força de aperto de tração de 5000 N. Deseja-se utilizar um parafuso classe 5,8 para esse projeto (resistência de prova = 380 MPa). O coeficiente de segurança a ser adotado no projeto é igual a 5, determinar a área mínima de tensão de tração desse parafuso. Adotar: T-3,14 O a. 104,415 mm² O b. 42,825 mm² O c. 58,494 mm² Od. 65,789 mm² O e. 22,214 mm²​

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse problema! A gente tem um parafuso que está sofrendo uma força de tração de 5000 N. Queremos usar um parafuso da classe 5.8, que tem uma resistência de prova de 380 MPa. Além disso, o projeto pede um coeficiente de segurança de 5. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a área mínima que esse parafuso precisa ter para aguentar essa força sem quebrar. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre força, tensão e área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele é usado para garantir que o parafuso não falhe mesmo se a carga real for maior que a prevista. Com um coeficiente de segurança de 5, queremos que a tensão máxima no parafuso seja cinco vezes menor que a resistência de prova do material.

Passo 3

A resistência de prova do parafuso é de 380 MPa. Para encontrar a tensão admissível (σ_allow), dividimos essa resistência pelo coeficiente de segurança:
sigmaallow = sigmaprovacoeficiente de segurança = 380, MPa5 = 76, MPa ç

Passo 4

Agora, sabemos que a força aplicada (F) é de 5000 N e a tensão admissível é de 76 MPa. A tensão é definida como força dividida pela área (σ = F/A). Queremos achar a área mínima (A_min) que garante que a tensão não ultrapasse 76 MPa. Reorganizando a fórmula:
Amin = Fsigmaallow

Passo 5

Antes de calcular, é importante verificar as unidades. Como 1 MPa é igual a 1 N/mm², podemos colocar os valores na mesma unidade:
Amin = 5000, N76, N/mm² approx 65,789, mm² ²²

Resposta

A área mínima de tensão de tração do parafuso é 65,789 mm², ou seja, a opção d.

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