Primeiro, usando as propriedades da potenciação, mostre que
y(x) = 6 * x^(-1/6) + x^(-1/2)

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é mostrar que a função pode ser expressa dessa forma usando as propriedades da potenciação. Para isso, vamos precisar entender como as potências funcionam, especialmente quando os expoentes são negativos e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um expoente negativo significa que estamos lidando com o inverso da base elevada ao valor positivo desse expoente. Ou seja, .

Passo 3

Além disso, quando temos potências com expoentes fracionários, como , isso representa a raiz enésima de . Por exemplo, .

Passo 4

Agora, aplicando essas propriedades na nossa função:
Então, substituindo na função original:

Passo 5

Podemos reescrever isso de forma mais clara como:

Passo 6

Dessa forma, mostramos que usando as propriedades da potenciação, a função pode ser expressa como:

Resposta

Portanto, utilizando as propriedades da potenciação, demonstramos que:

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