Qual a velocidade instantânea desse objeto em
? E em
?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo: queremos descobrir a velocidade instantânea de um objeto em dois momentos específicos, quando o tempo
é igual a
e
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Precisaremos saber como a posição do objeto varia com o tempo, ou seja, a função posição
.
Passo 2
A velocidade instantânea é basicamente a rapidez com que a posição do objeto está mudando naquele exato momento. Matematicamente, ela é calculada pela derivada da função posição em relação ao tempo. A fórmula é:
Passo 3
Para aplicar essa fórmula, precisamos da expressão de
. Sem ela, não conseguimos calcular a derivada e, consequentemente, a velocidade instantânea nos tempos desejados.
Passo 4
Então, para avançar na resolução, precisamos que a função
seja fornecida. Com essa informação, podemos derivar
para encontrar
e então substituir
e
para obter as velocidades instantâneas nesses momentos.
Resposta
Não é possível determinar a velocidade instantânea nos tempos
e
sem a função posição
do objeto.
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e
?
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e
.
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e
. Qual é a maior área possível para esse cercado? Explique sua resposta.
Primeiro, usando as propriedades da potenciação, mostre que