Encontre a soma da série.
22.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a soma da série infinita:
Aqui, estamos lidando com séries infinitas e fatores fatoriais. Para resolver isso, vamos precisar usar o desenvolvimento em série da função exponencial e algumas propriedades de séries.

Passo 2

Vamos começar entendendo a estrutura da série. Observamos que o termo geral é:
Podemos reescrever esse expoente para facilitar nossa análise:
Então, a série fica:

Passo 3

Agora, observamos que a série:
é a expansão em série da função exponencial . Sabemos que:

Passo 4

Entretanto, nossa série começa em . Para ajustar isso, podemos subtrair os primeiros termos ( e ) da série completa:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na nossa expressão original:

Resposta

Portanto, a soma da série é:

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28.
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30.