Qual a probabilidade de que dentre 13 famílias assistidas, mais do que 10 superem a linha da pobreza em até 4 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: qual a probabilidade de que, entre 13 famílias assistidas, mais de 10 consigam sair da linha da pobreza em até 4 anos? Para resolver isso, vamos usar Probabilidade Binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas (neste caso, 13 famílias) e cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso (sair da pobreza) ou fracasso (não sair). Precisamos saber:
  1. O número total de famílias: n = 13
  2. O número mínimo de sucessos que queremos: k > 10 (ou seja, 11, 12, 13)
  3. A probabilidade de sucesso individual para cada família: p (essa probabilidade não foi fornecida, mas vamos assumir que sabemos o valor de p para continuar)

Passo 2

Agora, vamos lembrar a fórmula da Probabilidade Binomial. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas:
P(k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Aqui, é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos entre n tentativas.

Passo 3

Nosso objetivo é achar a probabilidade de ter mais de 10 sucessos. Isso significa que precisamos calcular a soma das probabilidades de ter 11, 12 e 13 famílias saindo da pobreza. Então, vamos somar as probabilidades para cada caso:
P(k > 10) = P(11) + P(12) + P(13)
Aplicando a fórmula da probabilidade binomial para cada valor de k:
P(k > 10) = sumk=11^13 binom13k p^k (1-p)^13-k

Resposta

A probabilidade de que mais de 10 das 13 famílias superem a linha da pobreza em até 4 anos é:
P(k > 10) = sumk=11^13 binom13k p^k (1-p)^13-k

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