Qual a probabilidade de que dentre 13 famílias assistidas, mais do que 10 superem a linha da pobreza em até 4 anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: qual a probabilidade de que, entre 13 famílias assistidas, mais de 10 consigam sair da linha da pobreza em até 4 anos? Para resolver isso, vamos usar Probabilidade Binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas (neste caso, 13 famílias) e cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso (sair da pobreza) ou fracasso (não sair). Precisamos saber:
- O número total de famílias: n = 13
- O número mínimo de sucessos que queremos: k > 10 (ou seja, 11, 12, 13)
- A probabilidade de sucesso individual para cada família: p (essa probabilidade não foi fornecida, mas vamos assumir que sabemos o valor de p para continuar)
Passo 2
Agora, vamos lembrar a fórmula da Probabilidade Binomial. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos entre n tentativas.
Passo 3
Nosso objetivo é achar a probabilidade de ter mais de 10 sucessos. Isso significa que precisamos calcular a soma das probabilidades de ter 11, 12 e 13 famílias saindo da pobreza. Então, vamos somar as probabilidades para cada caso:
Aplicando a fórmula da probabilidade binomial para cada valor de k:
Resposta
A probabilidade de que mais de 10 das 13 famílias superem a linha da pobreza em até 4 anos é: