A probabilidade de um aluno resolver um problema é
e de outro aluno é
. Qual a probabilidade de que o problema seja resolvido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidades de dois alunos resolverem um problema. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade básica. Precisamos entender como calcular a chance de pelo menos um dos dois alunos resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais:
- A probabilidade de Aluno A resolver o problema é
. - A probabilidade de Aluno B resolver o problema é
.
Passo 3
Queremos descobrir a probabilidade de pelo menos um dos alunos resolver o problema. Esse tipo de probabilidade pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Passo 4
Para encontrar
, precisamos calcular a probabilidade de nenhum dos dois alunos resolver o problema. Isso significa que Aluno A não resolve e Aluno B também não resolve.
Primeiro, encontramos as probabilidades individuais de não resolver:
- Probabilidade de Aluno A não resolver:
- Probabilidade de Aluno B não resolver:
Passo 5
Agora, multiplicamos essas probabilidades para encontrar
:
Passo 6
Finalmente, voltamos à fórmula inicial para encontrar a probabilidade de pelo menos um resolver:
Resposta
A probabilidade de que o problema seja resolvido por pelo menos um dos alunos é
.