A probabilidade de um aluno resolver um problema é e de outro aluno é . Qual a probabilidade de que o problema seja resolvido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidades de dois alunos resolverem um problema. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade básica. Precisamos entender como calcular a chance de pelo menos um dos dois alunos resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais:
  • A probabilidade de Aluno A resolver o problema é .
  • A probabilidade de Aluno B resolver o problema é .

Passo 3

Queremos descobrir a probabilidade de pelo menos um dos alunos resolver o problema. Esse tipo de probabilidade pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

Passo 4

Para encontrar , precisamos calcular a probabilidade de nenhum dos dois alunos resolver o problema. Isso significa que Aluno A não resolve e Aluno B também não resolve.
Primeiro, encontramos as probabilidades individuais de não resolver:
  • Probabilidade de Aluno A não resolver:
  • Probabilidade de Aluno B não resolver:

Passo 5

Agora, multiplicamos essas probabilidades para encontrar :

Passo 6

Finalmente, voltamos à fórmula inicial para encontrar a probabilidade de pelo menos um resolver:

Resposta

A probabilidade de que o problema seja resolvido por pelo menos um dos alunos é .

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