Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que de 15 fregueses, 5 do sexo masculino preferem a salada, 3 mulheres escolhem carne, 10 dos fregueses são homens e considere os seguintes eventos: H: freguês é homem; M: freguês é mulher; A: freguês prefere salada e B: freguês prefere carne. Calcular: a) P(H), P(A backslash H), P(B backslash M); b) P(A cap H), P(AUH) ; c) P(M backslash A).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntinhos! A questão fala sobre as preferências de refeições de 15 clientes de um restaurante. Temos duas opções de refeições: salada completa (A) ou prato à base de carne (B). Sabemos também quantos homens (H) e mulheres (M) preferem cada tipo de refeição. Vamos precisar lembrar de conceitos básicos de probabilidade, como probabilidade de eventos simples, condicionais e eventos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Total de fregueses: 15
  • Número de homens (H): 10
  • Número de mulheres (M): 15 - 10 = 5
  • Homens que preferem salada (A ∩ H): 5
  • Mulheres que preferem carne (B ∩ M): 3

Passo 3

a) Calculando P(H), P(A backslash H), P(B backslash M)
  1. P(H): É a probabilidade de um freguês ser homem.
P(H) = Número de homensTotal de fregueses = 1015 = 23 ú
  1. P(A backslash H): É a probabilidade de um freguês preferir salada dado que ele é homem.
P(A backslash H) = Homens que preferem saladaTotal de homens = 510 = 12
  1. P(B backslash M): É a probabilidade de um freguês preferir carne dado que ele é mulher.
P(B backslash M) = Mulheres que preferem carneTotal de mulheres = 35 = 35

Passo 4

b) Calculando P(A cap H) e P(A cup H)
  1. P(A cap H): É a probabilidade de um freguês ser homem e preferir salada.
P(A cap H) = Homens que preferem saladaTotal de fregueses = 515 = 13
  1. P(A cup H): É a probabilidade de um freguês ser homem ou preferir salada (ou ambos).
Usamos a fórmula da união de eventos:
P(A cup H) = P(A) + P(H) - P(A cap H)
Primeiro, vamos calcular P(A), a probabilidade de preferir salada:
P(A) = Total que preferem saladaTotal de fregueses = Homens que preferem salada + Mulheres que preferem salada15
Sabemos que 5 homens preferem salada. Como não foi dado diretamente, vamos calcular mulheres que preferem salada:
Total de mulheres = 5
Mulheres que preferem carne = 3
Então, mulheres que preferem salada = 5 - 3 = 2
Portanto,
P(A) = 5 + 215 = 715
Agora, aplicando na fórmula:
P(A cup H) = 715 + 1015 - 515 = 1215 = 45

Passo 5

c) Calculando P(M backslash A)
P(M backslash A) é a probabilidade de um freguês ser mulher e não preferir salada, ou seja, preferir carne.
P(M backslash A) = Mulheres que preferem carneTotal de fregueses = 315 = 15

Resposta

a)
P(H) = 23, P(A backslash H) = 12, P(B backslash M) = 35
b)
P(A cap H) = 13, P(A cup H) = 45
c)
P(M backslash A) = 15

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