Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que de 15 fregueses, 5 do sexo masculino preferem a salada, 3 mulheres escolhem carne, 10 dos fregueses são homens e considere os seguintes eventos: H: freguês é homem; M: freguês é mulher; A: freguês prefere salada e B: freguês prefere carne. Calcular: a) ; b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntinhos! A questão fala sobre as preferências de refeições de 15 clientes de um restaurante. Temos duas opções de refeições: salada completa (A) ou prato à base de carne (B). Sabemos também quantos homens (H) e mulheres (M) preferem cada tipo de refeição. Vamos precisar lembrar de conceitos básicos de probabilidade, como probabilidade de eventos simples, condicionais e eventos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Total de fregueses: 15
  • Número de homens (H): 10
  • Número de mulheres (M): 15 - 10 = 5
  • Homens que preferem salada (A ∩ H): 5
  • Mulheres que preferem carne (B ∩ M): 3

Passo 3

a) Calculando
  1. : É a probabilidade de um freguês ser homem.
ú
  1. : É a probabilidade de um freguês preferir salada dado que ele é homem.
  1. : É a probabilidade de um freguês preferir carne dado que ele é mulher.

Passo 4

b) Calculando e
  1. : É a probabilidade de um freguês ser homem e preferir salada.
  1. : É a probabilidade de um freguês ser homem ou preferir salada (ou ambos).
Usamos a fórmula da união de eventos:
Primeiro, vamos calcular , a probabilidade de preferir salada:
Sabemos que 5 homens preferem salada. Como não foi dado diretamente, vamos calcular mulheres que preferem salada:
Total de mulheres = 5
Mulheres que preferem carne = 3
Então, mulheres que preferem salada = 5 - 3 = 2
Portanto,
Agora, aplicando na fórmula:

Passo 5

c) Calculando
é a probabilidade de um freguês ser mulher e não preferir salada, ou seja, preferir carne.

Resposta

a)
b)
c)

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